2016-2017年四川省成都市高新区七年级(下)期末数学试卷和答案

于 15 度．

【考点】JA：平行线的性质．

【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝45°， ∴∠BCD＝∠ABC＝45°， ∵EF∥CD，

∴∠ECD+∠CEF＝180°， ∵∠CEF＝150°，

∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣150°＝30°， ∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD ＝45°﹣30°＝15°， ∴∠BCE的度数为15°． 故答案为：15

23．（4分）已知a，b是等腰三角形ABC的两边长，且a、b满足a+b+29＝10a+4b，则这个等腰三角形的周长为 12 ．

【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．

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【解答】解：a+b+29＝10a+4b， a﹣10a+25+b﹣4b+4＝0， （a﹣5）+（b﹣2）＝0， a﹣5＝0，b﹣2＝0， 解得，a＝5，b＝2， ∵2、2、5不能组成三角形，

∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12， 故答案为：12．

24．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝5，CD＝3，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连

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2

2

2

2

22

接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是 或6.5 ．

【考点】K3：三角形的面积．

【解答】解：①点Q在AB边上时，

∵AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝5，CD＝3， ∴S△ABD＝BD?AD＝×5×5＝∵PQ⊥BC， ∴BP＝PQ，

设BP＝x，则PQ＝x， ∵CD＝3，

∴S△DCQ＝×3x＝x， S△AQD＝S△ABD﹣S△BQD＝

﹣×5×x＝

﹣x，

，∠B＝45°

∵△ADQ与△CDQ的面积相等， ∴x＝

﹣x，

，

解得：x＝

②如图，

当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC， ∵AD⊥BC，垂足为D， ∴Q'P'∥AD

∵△ADQ与△CDQ的面积相等， ∴AQ'＝CQ'

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∴DP'＝CP'＝CD＝1.5 ∵AD＝BD＝5， ∴BP'＝BD+DP'＝6.5， 综上所述，线段BP的长度是故答案为

或6.5．

2

2

2

或6.5．

25．（4分）探索规律：1×2×3×4+1＝5，2×3×4×5+1＝11，3×4×5×6+1＝19……．请运用你发现的规律解决问题：若200×202×204×206+16＝a，则a＝ 41201 ． 【考点】46：同底数幂的乘法．

2

【解答】解：1×2×3×4+1＝（1×4+1）＝5， 2×3×4×5+1＝（2×5+1）＝11， 3×4×5×6+1＝（3×6+1）＝19 ……，

∴200×202×204×206+16＝（200×206+1）＝41201 则a＝41201， 故答案为：41201．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26．（8分）（1）运用整式乘法公式计算：123﹣124×122

（2）已知有理数m，n满足（x﹣x﹣n）（x+m）的化简结果含x项的系数为，且4×2＝2

mn+2

2

m

2n

22

2

2

2

2

2

22

，分别求出mn、m﹣n的值．

【考点】4I：整式的混合运算．

【解答】解：（1）原式＝123﹣（123+1）×（123﹣1） ＝123﹣123+1＝1；

（2）原式＝x﹣x﹣nx+mx﹣mx﹣mn ＝x+（m﹣1）x﹣（m+n）x﹣mn， 由含x项的系数为， ∴m+n＝﹣， 由4×2＝2

m

2n

2m+2n

3

23

2

2

2

2

2

＝2

mn+2

，

∴2m+2n＝2（m+n）＝2×＝mn+2，即mn＝﹣3，

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∵（m﹣n）＝（m+n）﹣4×mn ＝+12＝∴m﹣n＝±＝±

27．（10分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm）和运动时间x（秒）的图象． （1）求出a值；

（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；

（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？

2

22

【考点】E7：动点问题的函数图象．

【解答】解：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．

∴AP＝6 则a＝6

（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6 ∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2＝34﹣12﹣

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