高中数学必修1+必修4知识点归纳

高中数学必修1+必修4知识点归纳

必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、

对、幂函数）

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、

三角恒等变换。

域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法：

(1)定义法：设x1、x2?[a,b],x1?x2那么

必修1数学知识点 第一章：集合与函数概念 §1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个

集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：N或N?，整数集合：*f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.

步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设x1,x2??a,b?且x1?x2，则：

f?x1??f?x2?=…

(2)导数法：设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数； 若f?(x)?0，则f(x)为减函数. §1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个

Z，有理数集合：Q，实数集合：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任

意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作A?B.

2、 如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：

空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子

集，2?1个真子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成

的集合，称为集合A与B的并集.记作：A?B. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素

组成的集合，称为A与B的交集.记作：A?B. 3、全集、补集？CUA?{x|x?U,且x?U} §1.2.1、函数的概念

1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应

关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作：y?f?x?,x?A.

2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值

- 1 -

nx，都有f??x??f?x?，那么就称函数f?x?为

偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个

x，都有f??x???f?x?，那么就称函数f?x?为

奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章：基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地，如果x?a，那么x叫做a 的n次方根。

其中n?1,n?N?. 2、 当n为奇数时，nan?a；

当n为偶数时，a?a. 3、 我们规定： ⑴anmnnnn?man

*?a?0,m,n?N,m?1；

?

⑵a?n?1?n?0?； anr?sn⑶logaM?nlogaM.

4、 运算性质： ⑴aa?ars?a?0,r,s?Q?；

0?a?1 2.51.55、换底公式：logab?logcb logca?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.

图 -12.51.5a?1 106、重要公式：loganb?7、倒数关系：logab? mmlogab n10.50.5象 -0.51-10-0.51-1-1-1.5-1.5-21?a?0,a?1,b?0,b?1?.

logba-2.5 -2-2.5 (1)定义域：（0，+∞） §2..2.2、对数函数及其性质

1、记住图象：y?logax?a?0,a?1?

y=logax

0

o1

a>1

2、性质： §2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

y性 （2）值域：R ，即x=1时，y=0 质 （3）过定点（1，0）（4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数 (5)x?1,logax?0； (5)x?1,logax?0； 0?x?1,logax?00?x?1,logax?0 x⑵ar??s?ars?a?0,r,s?Q?；

rr⑶?ab??ab?a?0,b?0,r?Q?.

r§2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象：y?a?a?0,a?1?

x y=ax

a>10

1

o

2、性质：

§2.2.1、对数与对数运算

y

x

第三章：函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程f?x??0有实根

?函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ?函数y?f?x?有零点. 2、 零点存在性定理： 如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f?a??f?b??0，那么函数

- 2 -

x1、指数与对数互化式：a?N?x?logaN；

2、对数恒等式：alogaN?N.

3、基本性质：loga1?0，logaa?1.

4、运算性质：当a?0,a?1,M?0,N?0时： ⑴loga?MN??logaM?logaN； ⑵loga??M?N???logaM?logaN； ?

y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?，

使得f?c??0，这个c也就是方程f?x??0的根. §3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

5、 特殊角0°，30°，45°，60°，

90°，180°，270等的三角函数值. ? sin? 0 ?6 ?4 ?3 ?2 2?3 3?4 ? 3?2 2? cos? tan? §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：sin??cos??1.

22必修4数学知识点 第一章：三角函数 §1.1.1、任意角

1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合：

sin?. cos?3、 倒数关系：tan?cot??1

2、 商数关系：tan??§1.3、三角函数的诱导公式

（概括为“奇变偶不变，符号看象限”k?Z） 1、 诱导公式一：

??????2k?,k?Z?.

§1.1.2、弧度制

1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 ??sin???2k???sin?,cos???2k???cos?,（其中：k?Z） tan???2k???tan?.2、 诱导公式二：

l. rn?R3、弧长公式：l???R.

180n?R21?lR. 4、扇形面积公式：S?3602§1.2.1、任意角的三角函数

1、 设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点sin???????sin?, cos???????cos?,

tan??????tan?.3、诱导公式三：

P?x,y?，那么：sin??y,cos??x,tan??2、 设点A?x,yy xsin??????sin?, cos?????cos?,

tan??????tan?.4、诱导公式四：

那么：（设?为角?终边上任意一点，

r?x2?y2）

xyxycot?? cos??，tan??， sin??，

yrrx3、 sin?，cos?，tan?在四个象限的符号和三角

函数线的画法. yT P正弦线：MP; 余弦线：OM; OMAx 正切线：AT

- 3 -

sin??????sin?, cos???????cos?,

tan???????tan?.5、诱导公式五：

???sin?????cos?,?2??cos?????sin?.?2???

6、诱导公式六：

???sin?????cos?,?2????cos??????sin?.?2?

§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质

1、记住正弦、余弦函数图象： yy=sinx ?3?7?-5?-1 2222o??4?-2?-3?-?2?5?3? -4?-7?-3?-12222 y y=cosx o?-2?-3?2?5?-4?-7?-12§1.4.3 2、正切函数的图象与性质22

-5?-3?2-?-?2

2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定

义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图.

y?sinx在x?[0,2?]上的五个关键点为：

x?3?（0，0）（，，1）（，?，0）（，，-1）（，2?，0）.

221?3?27?3?24?xyy=tanx-3?2-?-?2o?2?3?2x1、记住正切函数的图象：

2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

周期函数定义：对于函数f?x?，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f?x?T??f?x?，那么函数f?x?就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 R [-1,1] R [-1,1] {x|x??2?k?,k?Z} R - 4 -