2019年河南省中考数学试卷(解析版)

【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．

10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）

A．（10，3）

B．（﹣3，10）

C．（10，﹣3）

D．（3，﹣10）

【考点】D2：规律型：点的坐标；R7：坐标与图形变化﹣旋转．

【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标． 【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4）， ∴AB＝3+3＝6，

∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝6， ∴D（﹣3，10）， ∵70＝4×17+2，

∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°， ∴点D的坐标为（3，﹣10）． 故选：D．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

二、填空题（每小题3分，共15分。） 11．（3分）计算：

﹣21＝ 1 ．

﹣

【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．

【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：＝2﹣ ＝1． 故答案为：1．

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算． 12．（3分）不等式组

的解集是 x≤﹣2 ．

﹣21

﹣

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式≤﹣1，得：x≤﹣2， 解不等式﹣x+7＞4，得：x＜3， 则不等式组的解集为x≤﹣2， 故答案为：x≤﹣2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13．（3分）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是

．

【考点】X6：列表法与树状图法．

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．

【解答】解：列表如下：

红 红 白

黄 （黄，红） （黄，红） （黄，白）

红 （红，红） （红，红） （红，白）

红 （红，红） （红，红） （红，白）

由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果， 所以摸出的两个球颜色相同的概率为， 故答案为：．

【点评】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．

14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2

，则阴影部分的面积为 +π ．

【考点】MO：扇形面积的计算．

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去△BDO的面积，本题得以解决． 【解答】解：作OE⊥AB于点F，

∵在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．OA＝2

，

∴∠AOD＝90°，∠BOC＝30°，OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝30°， ∴OD＝OA?tan30°＝∴BD＝2，

∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC﹣S△BDO＝＝

+π，

+π．

×

＝2，AD＝4，AB＝2AF＝2×2

×

＝6，OF＝

，

故答案为：

【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为 或

．

【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】分两种情况：①点B′落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB＝BE，即可求出a的值；②点B′落在CD边上，证明△ADB′∽△B′CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值． 【解答】解：分两种情况：

①当点B′落在AD边上时，如图1． ∵四边形ABCD是矩形，