2019年河南省中考数学试卷(解析版)

【分析】根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1， ∵∠1＝∠D+∠E，

∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°， 故选：B．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．2a+3a＝6a C．（x﹣y）2＝x2﹣y2

B．（﹣3a）2＝6a2 D．3

﹣

＝2

【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；78：二次根式的加减法．

【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；

【解答】解：2a+3a＝5a，A错误； （﹣3a）2＝9a2，B错误； （x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；

＝2

故选：D．

【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．

5．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）

，D正确；

A．主视图相同 C．俯视图相同

B．左视图相同 D．三种视图都不相同

【考点】Q2：平移的性质；U2：简单组合体的三视图． 【分析】根据三视图解答即可．

【解答】解：图①的三视图为：

图②的三视图为：故选：C．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根

【考点】AA：根的判别式．

B．有两个相等的实数根 D．没有实数根

【分析】先化成一般式后，在求根的判别式． 【解答】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0， ∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，

∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0， ∴方程由两个不相等的实数根． 故选：A．

【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键． 7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）

A．1.95元

B．2.15元

C．2.25元

D．2.75元

【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．

【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元）， 故选：C．

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ） A．﹣2

B．﹣4

C．2

D．4

【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；

【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点， 可知函数的对称轴x＝1， ∴＝1， ∴b＝2； ∴y＝﹣x2+2x+4，

将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4； 故选：B．

【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．

9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）

A．2

B．4

C．3

D．

【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；N2：作图—基本作图． 【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．

【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC． ∵AD∥BC， ∴∠FAO＝∠BCO． 在△FOA与△BOC中，

，

∴△FOA≌△BOC（ASA）， ∴AF＝BC＝3，

∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1． 在△FDC中，∵∠D＝90°， ∴CD2+DF2＝FC2， ∴CD2+12＝32， ∴CD＝2故选：A．

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