2019年河南省中考数学试卷(解析版)

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

19．（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度． （精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67，

≈1.73）

20．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元． （1）求A，B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

21．（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象

函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x． （3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象

①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 ；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围． （4）得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ．

22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP． （1）观察猜想 如图1，当α＝60°时，数是 ． （2）类比探究

如图2，当α＝90°时，请写出就图2的情形说明理由． （3）解决问题

当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时

的值．

的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度

23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣x﹣2经过点A，C． （1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．

①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；

②作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y＝kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）

2019年河南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1．（3分）﹣的绝对值是（ ） A．﹣

B．

C．2 D．﹣2

【考点】15：绝对值．

【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可． 【解答】解：|﹣|＝， 故选：B．

【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．

2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A．46×107

﹣

B．4.6×107

﹣

C．4.6×106

﹣D．0.46×105

﹣

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数． 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答． 【解答】解：0.0000046＝4.6×106．

﹣

故选：C．

【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．

3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（ ）

A．45°

B．48°

C．50° D．58°

【考点】JA：平行线的性质．