实数复习

实数

一、平方根

1、如x?a，①则称a是x的 ；此时，a必须满足条件 。 ②称x是a的 ，也可称为 ，记做 。 ③求a的平方根-------看(?????????)2?a

2、正数有 个平方根，它们的关系是 0有 个平方根，是

负数 平方根，理由是 3、当a?0时，说明a是 数，

①a的平方根表示为 ，此时表示 个数，关系是 ； ②a的算术平方根表示为 ，此时表示 个数，是 数； ③a的负的平方根表示为 ，此时表示 个数，是 数 ④?a??,???22a??,??a中的a称为 ，必须满足条件 ；

⑤(a)? （a?0）； a2? =?二、立方根

1、如x?a，①则称a是x的 ；

3?????????????????????,a?0?????????????????????,a?0

②称x是a的 ，也可称为 ，表示为 ③求a的立方根-------看(?????????)?a

2、正数有 个立方根，是 数 0有 个立方根，是 数 负数有 个立方根，是 数

33、(3a)? ； a3? (a 条件限制）

33练习：1、 4的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是 。 2、化简：①1.21?______； ②?2314?4______； ③(?3)2?______； ④34?______； ⑤(?3)?______；

⑥?103?6⑦??______；

1101927?1?______；⑧3(?2)? ______；⑨3?8? ______；⑩?38? ______。

33、①一个数的立方根是，则这个数是______． ②一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．

③(?4)2的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．

④如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____．

⑤若x的立方根是4，则x的平方根是______ ⑥38的平方根是______；－12的立方根是______． 4、①一个数的平方等于它的本身的数是 ；②平方根等于它的本身的数是 ③算术平方根等于它的本身的数是 ；④立方根等于它的本身的数是 ⑤5的算术平方根是 ； ⑥ 3的平方根是______； ⑦16的立方根是__ _

1

5、判断题：

①3是9的算术平方根 ②3是9的一个平方根 ③9的平方根是3 ④8的立方根是2 ⑤8的立方根是-2 ⑥2是8的立方根 ⑦(?4)2没有平方根 ⑧－42的平方根是2和－2 ⑨3?a??3a ⑩负数没有平方根，但负数有立方根． 6、下列各组数中互为相反数的一组是（ ）

A、?|?2|与3?8 B、?4与?(?4) C、?32与|23?2| D、?2与12

7、若x是有理数，则x是（ ）

A、0 B、正实数 C、完全平方数 D、以上都不对 8、在实数范围内，下列判断正确的是（ ） A、若a?b,则a?b B、若a??b?2,则a?b

C、若a?b则a?b D、若3a?223b,则a?b

9、下列说法正确的是（ ）

A、169的平方根是13 B、1.69的平方根是±1.3 C、（－13）2的平方根是－13 D、－（－13）没有平方根 10、下列结论正确的是（ ） A、64的立方根是±4 B、?12是?16的立方根 C、立方根等于本身的数只有0和1 D、3?27??327

11、下列说法正确的是（ ）

A、一个数的立方根有两个 B、一个非零数与它的立方根同号 C、若一个数有立方根，则它就有平方根 D、一个数的立方根是非负数 12、如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（ ）

A、－b3＝a B、－b＝a3 C、b＝a3 D、b3＝a 13、－27的立方根与81的算术平方根的和是（ ） A、0 B、6 C、6或－12 14、下列计算错误的是（ ）

A、3(?2)3??2

B、(?3)2?3

D、0或6

C、?3(?2)3??2 D、

9?3

15、若32x?1?34x?1,则x＝______

16、已知x?2?|x2?3y?13|?0,则 x＋y= 17、已知｜a｜＝3，b?2,且ab＞0，则a－b的值为______． 18、解答题：

①49?169?327 ②3?1?(38?4)?

3⑤8x?1?0 ⑥3(x?1)?81?0 ⑦x?8?0 ⑧2x?1?0

3326 ③x?3?0 ④3(x?1)?27?0

222

2

三、实数

1、 和 统称为有理数.

分数也可说是 与 的统称。 2、 称为无理数。

无理数的表现形式有① ，② ，③ 。

3、 和 统称为实数，实数和数轴上的点会 ，既每个实数都可以在数轴上找到 个点表示，同样的，数轴上的每个点都表示 个实数。

4、实数也可分为： ， 0 ， 。

5、a是实数，则它的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。 6、比较两个带根式的正数大小 ，方法有：①利用计算器

不用计算器时，可用 ②a与b的大小关系?a与b的大小关系

5?231322③形如

练习：

与的大小关系?5?2与1的大小关系?5与3的大小关系

1、把下列各数分别填在相应的括号内：5，?3，0，34，0.3，

?π2227，?3.14，25，3?16，3?1，?27，

，3???29，0.101 001 000 1?，?1.21

正数有： ；负数有： 有理数有： ；无理数有： 2、2的相反数是________；?12的倒数是________；3?5的绝对值是________．

3、①到原点的距离为43的点表示的数是 ，②在数轴上与1距离是的点2，表示的负实数为______．

4?33234、比较大小：（不用计算器）①211____35 ② 5、计算：23?(?4)2

?23?___ _．

6、如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________ 7、若|x|?2,则

x＝______．

8、脱绝对值：①｜3.14－π｜＝______； ②|23?32|?______． ③当a______时，｜a－2 |＝a－2． 9、①大于?17的所有负整数是_____ _．②如x(1?x)?10、下列命题错误的是（ ）

A、3是无理数 B、π＋1是无理数 C、

32x1?x，则x的范围是

是分数 D、2是无限不循环小数

11、下列说法错误的是（ ）

A、实数都可以表示在数轴上 B、数轴上的点不全是有理数

C、2是近似值，无法在数轴上表示准确 D、实数到原点的距离就是它的绝对值 12、判断题：

3

①无理数都是无限不循环小数 ②无限小数都是无理数 ③有理数都是有限小数

④带根号的数都是无理数 ⑤正实数和负实数统称实数 ⑥正数、零和负数统称为有理数 ⑦无理数和有理数统称为实数 ⑧带根号的数和分数统称实数 ⑨两个无理数之和一定是无理数 ⑩数轴上任意两点之间都有无数个点 13、如图，在数轴做出表示?5的A点

和表示13的B点

四、二次根式的化简，

当a?0，b?0时

1、?①a?b?2、?abab-5-4-3-2-1012345xa?a?b?b， ② abbabb2?a ?尽量把根号中的平方因数开出来

??? ?尽量使分母不含根号或根号中不含分母----分母有理化

3、二次根式的化简结果要求：①被开方数是整数；

②被开方数不含能开的尽方得因数

③分母不含根号。 注意：数字与根号相乘，数字放在根号前面，可省略乘号

练习：计算 ①

⑤(23?32)(23?32) ⑥212? ⑧()61?123?278 ②(12?3)???3 ③212?4127?348 ④(6?32)

2143?53 ⑦23?3?3?22

?2011?|?25|?20 ⑨|02?3|?8?13?2 ⑩314?12316

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