数学答题 题卡 样板

北京慧通文府培训学校教研部

（3）作PG⊥x轴于点G，

∴∠AEP=∠AEC＋∠PEC＝120°． ········································································································ 6分

y 在Rt△PGC中，PC= t，CG?在Rt△BEH中，EHBE?233(t2?6)．

33t?3,33t2t2,PG?3t2B ． ?(?6),

A 1 C O D F G H P x

∴EO?BE?BO?

又y＝S1－S2，

＝（S1＋S△ACF）－（S2＋S△ACF），

＝ S△EAC－S△PAC．

S△EAC=

12AC?EOE =3t?33，

332图11 S△PAC=12AC?PG=t．

∴y＝?

32····························································· 7分 t?33（t>0）． ·

1、已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙

CO过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F． （1）求证：AC与⊙O相切； （2）当BD=2，sinC=

（1）证明：连接OE，-----------------------------------1分

∵AB=BC且D是BC中点 ∴BD⊥AC

∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE ∵OB=OE

∴∠OBE=∠OEB ∴∠OEB=∠DBE ∴OE∥BD

∴OE⊥AC

∴AC与⊙O相切--------------------2分

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12时，求⊙O的半径．

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（2）∵BD=2，sinC=

12，BD⊥AC

∴BC=4 -----------------------------------3分 ∴AB=4

设⊙O 的半径为r，则AO=4-r ∵AB=BC ∴∠C=∠A ∴sinA=sinC=

12

∵AC与⊙O相切于点E， ∴OE⊥AC ∴sinA=∴r=

2、已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y??34x?mx?n经过点A和点C,

2OEOA=

r4?r=

12------------------------------------------4分

43 ------------------------------------------------------5分

动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍. （1）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；

（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，

请说明理由．

解：（1）∵ 直线y=kx-3过点A（4，0），

∴ 0 = 4k -3，解得k=

34．

34∴ 直线的解析式为 y=由直线y=

34x-3． ………………………………………………………………1分

x-3与y轴交于点C，可知C(0,-3) ．

34∵ 抛物线y??x?mx?n经过点A(4,0)和点C,

2∴ ?34?4?4m?3?0，解得 m=

2154．

∴ 抛物线解析式为y??34x?215x?3.……………2分4

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（2）对于抛物线y??令y=0，则?∴ B(1，0).

34x234x2?154x?3，

?154x?3?0，解得x1=1，x2=4．

∴ AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t. ① 若∠Q1P1A=90°,则P1Q1∥OC（如图1）， ∴ △AP1Q1∽△AOC. ∴

AP1AO?AQ1AC, ∴

3?t4?5?2t5．解得t=

53； ………………………………………………3分

② 若∠P2Q2A=90°, ∵∠P2AQ2 =∠OAC， ∴ △AP2Q2∽△AOC. ∴

AP2AC?AQ2AO, ∴

3?t5?5?2t4．解得t=

136； ………………………………………………4分

③ 若∠Q A P=90°,此种情况不存在. ………………………………………………………5分 综上所述，当t的值为（3）答：存在．

过点D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F（如图2）. ∴ S△ADF=

121212121253或

136时，△PQA是直角三角形．

DF·AE，S△CDF=

12DF·OE．

∴ S△ACD= S△ADF + S△CDF

====

DF·AE +

12DF·OE

DF×(AE+OE) ×(DE+DF)×4 ×(?32234x?2154x?3?34x?3)×4

=?x?6x． ……………………………………………………………………6分 32∴ S△ACD=?(x?2)2?6（0

3232?0，∴ 当x=2时，S△ACD的面积最大．

．

32∴ 满足条件的D点坐标为D (2, )． …………………………………………………7分

1、已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

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（1）求证：DE为⊙O的切线； （2）若DE=2，tanC=

（1）证明：联结OD． ∵ D为AC中点, O为AB中点,

∴ OD为△ABC的中位线． ∴OD∥BC． ----------- 1分

∵ DE⊥BC， ∴∠DEC=90°.

∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD⊥DE于点D.

∴ DE为⊙O的切线． ------------ 2分

（2）解：联结DB． ∵AB为⊙O的直径,

∴∠ADB=90°． ∴DB⊥AC． ∴∠CDB=90°.

∵ D为AC中点, ∴AB=AC． 在Rt△DEC中，∵DE=2 ,tanC= 由勾股定理得：DC=25.

在Rt△DCB 中， BD=DC?tanC?5．由勾股定理得： BC=5. 12DEtanC12，求⊙O的直径．

, ∴EC=

?4. ------------------------- 3分

∴AB= BC=5. --------------------------- 4分 ∴⊙O的直径为5. --------------------------- 5分

2、（本小题满分8分）

已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B′ 处．

（1）当（2）当（3）当

BECEBECEBECE=1 时，CF=______cm， =2 时，求sin∠DAB′ 的值；

A B

= x 时（点C与点E不重合），请写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的

D

C

关系式，（只要写出结论，不要解题过程）．

解：（1）CF= 6 cm； …………………………………………2分

（2）① 如图1，当点E在BC上时，延长AB′交DC于点M， ∵ AB∥CF，∴ △ABE∽△FCE，∴ ∵

BECEBECE?ABFC．

=2， ∴ CF=3．

图1

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∵ AB∥CF，∴∠BAE=∠F．

又∠BAE=∠B′ AE， ∴ ∠B′ AE=∠F．∴ MA=MF． 设MA=MF=k，则MC=k -3，DM=9-k． 在Rt△ADM中，由勾股定理得： k2=(9-k)2+62， 解得 k=MA=∴ sin∠DAB′=

DMAM?51313252． ∴ DM=．

； ……………………………4分

②如图2，当点E在BC延长线上时，延长AD交B′ E于点N， 同①可得NA=NE．

设NA=NE=m，则B′ N=12-m． 在Rt△AB′ N中，由勾股定理，得 m2=(12-m)2+62， 解得 m=AN= ∴ sin∠DAB′=

B?NAN?35152图2

92． ∴ B′ N=．

． ………………………………………………………………6分

18xx?1（3）①当点E在BC上时，y=； ………………………………………………………7分

（所求△A B′ E的面积即为△ABE的面积，再由相似表示出边长）

②当点E在BC延长线上时，y=

18x?18x． ……………………………………………8分

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