数学答题 题卡 样板

北京慧通文府培训学校教研部

_________同学数学题卡

日期：________ 教师：________

1、（西城一模）如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥

AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE． （1）求证：BF是⊙O的切线； (2）若AD＝4，cos?ABF?45B O A F ，求BC的长．

E D C

证明：（1）如图，连结BD．···················································································· 1分

∵ AD⊥AB，

∴ DB是⊙O的直径． ····································································· 2分 ∴?1??2??D?90?． 又∵AE=AF，

∴BE=BF，∠2=∠3．

B ∵ AB=AC ，

∴∠D=∠C =∠2=∠3． ∴?1??2??3?90?．

即OB⊥BF于B ．

∴ 直线BF是⊙O的切线． ············ 3分

解：（2）作AG⊥BC于点G． ∵∠D=∠2=∠3．

∴cosD?cos?3?45O D E 1 2 3 G A F C

图4

．

45在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD = 4，cosD?∴BD?ADcosD?5， AB?BD2，

分

?AD2································· 4?3． ·

45在Rt△ABG中，∠AGB=90°，AB = 3，cos?2?∴BG?ABcos?2?∵ AB=AC ， ∴BC?2BG?

245125，

．

．······································································· 6分

2、（2009年北京）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABC三个机战的坐标分别为 A??6,0?，B?6,0?，C0,43，延长AC到点D,使CD=

??12AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.

（1）求D点的坐标；

1

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（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G为y轴上一点，点P从直线y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

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1、（海淀一模） 已知：如图，?O为?ABC的外接圆，BC为?O的直径，作射线BF，使得BA平分?CBF，过点A作AD?BF于点D.

A（1） 求证：DA为?O的切线； （2） 若BD?1，tan?BAD?12F，求?O的半径. DBOC（1）证明：连接AO. ---------------------------------1分

∵ AO?BO，

∴ ?2??3. ∵ BA平分?CBF， ∴ ?1??2. ∴ ?3??1 .

2

AFDB4312OC 北京慧通文府培训学校教研部

∴ DB∥AO.--------------------------2分 ∵ AD?DB, ∴ ?BDA?90?. ∴ ?DAO?90?. ∵ AO是⊙O半径，

∴ DA为⊙O的切线. ---------------------------------3分 （2） ∵ AD?DB,BD?1，tan?BAD?∴ AD?2. 由勾股定理，得AB?5512，

5. --------------------------------4分

∴ sin?4?.

∵ BC是⊙O直径， ∴ ?BAC?90?. ∴ ?C??2?90?.

又∵ ?4??1?90?, ?2??1, ∴ ?4??C. 在Rt△ABC中，BC?∴ ?O的半径为

2、已知关于x的方程mx2ABsinC=

ABsin?4=5.

52.-------------------------5分

?3(m?1)x?2m?3?0．

（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；

（2）若关于x的二次函数y1?mx2?3(m?1)x?2m?3的图象关于y轴对称．

①求这个二次函数的解析式；

②已知一次函数y2?2x?2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；

2

（3）在（2）的条件下，若二次函数y3＝ax＋bx＋c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x

的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．

求二次函数y3＝ax＋bx＋c的解析式.

解：（1）分两种情况：

当m=0时，原方程化为3x?3?0，解得x?1， ∴当m=0，原方程有实数根. ······························································ 1分

3

2

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当m?0时，原方程为关于x的一元二次方程，

∵△ ???3(m?1)?2?4m(2m?3)?m2?6m?9?(m?3)2?0.

∴原方程有两个实数根.

综上所述，m取任何实数时，方程总有实数根. ···································· 3分

（2）①∵关于x的二次函数y1?mx∴3(m?1)?0.

∴m?1.

2?3(m?1)x?2m?3的图象关于y轴对称，

∴抛物线的解析式为y1?x2?1. ····················································· 4分 ②∵y1?y2?x2?1?(2x?2)?(x?1)2?0，

∴y1≥y2（当且仅当x=1时，等号成立）. ········································· 5分

（3）由②知，当x=1时，y1＝y2＝0.

∴y1、y2的图象都经过（1，0）. ∵对于x的同一个值， y1≥y3≥y2，

∴y3＝ax2＋bx＋c的图象必经过（1，0）. ··········································· 6分

2

又∵y3＝ax＋bx＋c经过（－5，0），

∴y3?a(x?1)(x?5)?ax2?4ax?5a.

设y?y3?y2?ax2?4ax?5a?(2x?2)?ax2?(4a?2)x?(2?5a). ∵对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立， ∴y3—y2≥0，

∴y?ax2?(4a?2)x?(2?5a)?0. 又根据y1、y2的图象可得 a>0， ∴y最小?4a(2?5a)?(4a?2)4a2y 4 3 2?0. -6 -5 -4 -3 -2 -1 2 1 ∴(4a?2)?4a(2?5a)?0. ∴(3a?1)?0. 而(3a?1)?0. 只有3a?1?0，解得a?1322O -1 -2 -3 1 2 x 图7

.

x?2∴抛物线的解析式为y3?1343x?53. ·········································· 7分

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1、（本小题满分5分）

如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD， 且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．

4