湖北省荆门市2019届高三元月调研考试数学（理）试卷（含答案）

荆门市2019年高三年级元月调考

数学（理科）

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。

1．已知全集U?R，集合A??xx?2?0?，B??xlog2x?2?，则eU?AIB??

A．?x|x?2?B．

?x|x?0或x?2? C．?x0?x?2?D．?x|x?2或x?4?

1?i，则1?Z?Z2的值是 1?iA．1 B．?1 C．i D．?i

3．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于10分

钟的概率为

2．已知复数Z?A．

2151B．C．D．

3 3 6 6中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，4．

凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

5．若将函数f(x)?cos(2x??)的图象向右平移图象关于原点对称，则?的最小值为 A．

?6个单位长度，得到函数g(x)的图象，且g(x)的

?6 B．

?3 C．

2? 3 D．

5? 66．已知各项均为正数的等比数列

为 A．

?an?的前n项和为Sn．若2S1,S3,S2成等差数列，则数列

D．3

?an?的公比

1 3 B．

1 2C．2

?21?x , x ?17．设函数f(x)?? ，则不等式f(x)?2的解集是

?1?log2x , x?1?1??1?A．?0,??? B．?0,1? C．?,??? D．?,1?

?2??2?x2y2??1表示双曲线的一个充分不必要条件是 8．方程

m?2m?3A．?3?m?0 B．?1?m?3C．?3?m?4 D．?2?m?3

129．设实数a,b,c分别满足a?5?3，blnb?1，3c?c?1，则a,b,c的大小关系为

A．c?b?a B．b?c?a C．b?a?c D．a?b?c 10．正项等比数列{an}满足a1?1,a2a6?a3a5?128，则下列结论正确的是 A．?n?N?，Sn?an?1

C．?n?N*，an?an?2?2an?1 D．?n?N*，an?an?3?an?1?an?2

211．已知圆E（:x?）?y2?r2与抛物线C:y?2px(p?0)相交于A，B两点，分别以

B．?n?N*，anan?1?an?2

2p2点A，B为切点作圆E的切线．若切线恰好都经过抛物线C的焦点F，则sin?AEF?

5?13?12?11 B． C． D． 222212．两个半径都是r(r?1)的球O1和球O2相切，且均与直二面角??l??的两个半平面都相切，

A．

另有一个半径为1的小球O与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球O1和球O2都外切，则r的值为

A．2?1 B．7?3 C．

2?17?3 D． 22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

?x?y?0?13．若x,y满足?x?2y?1，则z?x?2y的最小值为．

?y?0?uuuruuur14．正六边形ABCDEF的边长为1，则AE?BF?．

15．学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修班每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有种．（用数字作答） 16．若函数f(x)?范围为．

1???cos2x?2a(sinx?cosx)?(4a?3)x在?0,?上单调递增，则实数a的取值2?2?三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）若?ABC的面积为33，且a?14，求?ABC的周长．

18．（本小题满分12分）

如图（1），梯形ABCD中，AB//CD，过A、B分别作AE?CD，BF?CD，垂足分别为E,F．AB?AE?2,CD?5，已知DE?1，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体ADE?BCF，如图（2）．

C

EFDC D

E F ABAB 图2图1a3b?． cosAsinB

（Ⅰ）若AF?BD，证明：DE⊥平面ABFE；

（Ⅱ）若DE//CF，CD?3，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦

值为

19．（本小题满分12分）

在测试中，客观题难度的计算公式为Pi?5，求AP的长． 20Ri，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，NN为参加测试的总人数．

现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示： 题号 考前预估难度Pi 题号 实测答对人数 1 0.9 2 0.8 3 0.7 4 0.6 5 0.4 测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下： 1 16 2 16 3 14 4 14 5 4 （Ⅰ）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；

（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X

的分布列和数学期望； （Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设Pi?为第i题的实测难度，并定义统计 量

1222??P??P??PS?[(P11)?(P22)?L?(Pnn)]，若S?0.05，本次测试的难度预估合理，否n则不合理，试检验本次测试对难度的预估是否合理．

20．（本小题满分12分）

已知圆C:(x?1)?y?12，点A(1,0),P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线 交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与曲线E相交于M,N两点，O为坐标原点，求?MON面积的最大

值． 21．（本小题满分12分）

已知函数f?x??ax?x?ae222???a?R?．

?x（Ⅰ）若a?0，求函数

f?x?的单调区间；

（Ⅱ）若对任意的a?0，f?x??bln?x?1?在x??0,???上恒成立，求实数b的取值范围．

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4?4：参数方程与极坐标选讲

?x?2cos?在直角坐标系xoy中，直线l过点M?3,4?，其倾斜角为45?，圆C的参数方程为?（?y?2?2sin??为参数），再以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于A、B，求MA?MB的值．

23．（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲

已知f?x??|x?a|，g?x??|x?3|?x，记关于x的不等式f?x??g?x?的解集为M． （Ⅰ）若a?3?M，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若??1,1??M，求实数a的取值范围．

数学（理科）参考答案

一、 选择题： 题号 答案 二、填空题： 1 B 2 C 3 C 4 A 5 A 6 B 7 C 8 B 9 B 10 D 11 A 12 D