2013届高三数学二轮复习(4)函数与方程思想精品教学案

又由(1)?(3)得：x1?11?n （2）由于x1是正整数，故 x1?11?n?1，?1?n?10，故xn?n?9?19当n=10

时, x1?1，x10?19，x2?x3???x9?80, 此时，

x2?6,x3?7,x4?8,x5?9,x6?11,x7?12,x8?13,x9?14.

19. 解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11.8－p）万件，

年销售收入为

70（11.8－p1?p%

则商场该年对该商品征收的总管理费为

70（11.8－p）p%（万元）.

1?p%故所求函数为:y=

7（118－10p）p.

100?p11.8－p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜

59. 5（2）由y≥14，得

2

7（118－10p）p≥14.

100?p化简得p－12p+20≤0，即（p－2）（p－10）≤0，解得2≤p≤10. 故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元. （3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时， 厂家的销售收入为g（p）=

70（11.8－p）（2≤p≤10）.

1?p%

∵g（p）=

70882（11.8－p）=700（10+

1?p%p?100∴g（p）max=g（2）=700（万元）.

故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元. 20. 解：f?(x)?21111?x, ?x?0, 1?x21?x2化简为x?x?2?0, 解得x1??2(舍去),x2?1.

当0?x?1时,f?(x)?0,f(x)单调增加；当1?x?2时,f?(x)?0,f(x)单调减少. 所以f(1)?ln2?1为函数f(x)的极大值. 4又因为 f(0)?0,f(2)?ln3?1?0,f(1)?f(2),

所以 f(0)?0为函数f(x)在[0，2]上的最小值，f(1)?ln2?在[0，2]上的最大值.

22

21.解：(1)∵方程ax+bx－2x=0有等根，∴△=(b－2)=0，得b=2。

由f(x－1)=f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x=－故f(x)=－x+2x.

2

1为函数f(x) 4b=1，得a=－1， 2a1. 412

而抛物线y=－x+2x的对称轴为x=1，∴当n≤时，f(x)在[m,n]上为增函数。

4(2)∵f(x)=－(x－1)+1≤1，∴4n≤1，即n≤

2

?f(m)?4m若满足题设条件的m,n存在，则?

f(n)?4n?2??m?0或m??21??m?2m?4m即?又m

由以上知满足条件的m,n存在,m=－2,n=0. 22. 解：（1）当a1?由Sk2?(Sk),得23n(n?1)3n(n?1)12,d?1时， Sn?na1?d?n??n?n 22222141k?k2?(k2?k)2， 223即 k(k?1)?0 又k?0,所以k?4.

14（2）设数列{an}的公差为d，则在Sn2?(Sn)中分别取k=1,2,得

2??S1?(S1),?2??S4?(S2)2?a1?a12,?即?4?32?12

d?(2a1?d)?4a1?22?（1） （2）

由（1）得 a1?0或a1?1. 当a1?0时,代入(2)得d?0或d?6,

2若a1?0,d?0,则an?0,Sn?0,从而Sk?(Sk)成立

2若a1?0,d?6,则an?6(n?1),由S3?18,(S3)?324,Sn?216知 2 s9?(S3),故所得数列不符合题意.

当a1?1时,代入(2)得4?6d?(2?d)2,解得d?0或d?2

若a1?1,d?0,则an?1,Sn?n,从而Sk2?(Sk)2成立;

22若a1?1,d?2,则an?2n?1,Sn?1?3???(2n?1)?n,从而S?(Sn)成立.

综上，共有3个满足条件的无穷等差数列： ①{an} : an=0，即0，0，0，…； ②{an} : an=1，即1，1，1，…； ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，