8.3 实际问题与二元一次方程组(3)8

8.3 实际问题与二元一次方程组（3）

数学 人教版 七年级 唐山市 中学 主备人

[教学目标]

1知识与技能：1学会列表的方式分析问题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组。

2 培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值。 过程与方法：进一步经历用方程组解决问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的书序模型。

情感、态度与价值观：培养学生勤于思考，勇于探索的精神。

[重点难点] 用列表的方式分析题目中的各个数量关系是重点；借助列表分问题中的数量关系是难点。

[教学过程]：导-学-展-练 一、导：情景导入

回忆列方程组解决实际问题的基本思路。 二、学：例题

例 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

A

铁路120km

B

公路20km

公路10km

长春化工厂

铁路110km

分析：问题1.如何设未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．

问题2.如何确定题中数量关系？ 列表分析 产品x原合 吨 料y吨 计 公路运 费（元） 铁路运 费（元） 价值 （元） 由上表可列方程组由上表可列方程组

?1.5??20x?10y??15000??1.2??110x?120y??97200 解这个方程组，得

?x?300??y?400

销售款:8000×300=2400000; 原料费:1000×400=400000; 运输费:15000+97200=112200. 毛利润=销售款－原料费－运输费

所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.

（达成目标：本题所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定的挑战性，能激发学生探索的热情。通过讨论让学生认识到合理设未知数的重要性。借助表格辅助分析题中较为复杂的数量关系，可降低难度，思路更清晰。）

三、展：课堂练习

1、现有布料25米，要裁成大人和小孩的两种服装，已知大人和小孩的两种服装每套分别用布2.4米和1米，问：各裁多少套能恰好把布用完？

2“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折，共付款386元，这两种商品原售价之和为500，问：这两种商品的原销售价分别为多少元？

3、商场准备购进50台电视机。已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

i. 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，

请你研究一下商场的进货方案。

ii. 若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙电视机可获

利200元，销售一台丙电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？

iii. 若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你

设计进货方案。

4、甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？ （达成目标：通过练习，进一步巩固列二元一次方程组解应用题的基本解题思路。培养学生分析问题解决问题的能力。）

五、学习小结：

1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？

2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．

（达成目标：这是第一次比较完整地用框图反映世界问题与二元一次方程组的关系。让学生结合自己的解题过程概况整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。）

练：布置作业：

课本102页5、6、7、8、9。

本课小结：我的收获

新名词： 新观点： 新体验： 新感受：

我将改变我的：

★ 课后反思：

（1） 本节课我收了什么？

（2）还有哪些不懂的问题？