基于ELM的切换非线性动态系统神经网络控制

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43.53switching signal ?(t) 2.521.510.50 0switching signal ?(t)--using additive hidden nodesswitching signal ?(t)--using RBF hidden nodes51015time(sec)202530

图3-12 切换信号?(t)

3.5 本章小结

本章提出一种自适应神经切换控制机制以解决一类切换非线性随机时滞系统的稳定性问题。在此机制中，所有的已知系统非线性函数项被归入一个函数，且此函数仅需要一个基于ELM训练的带有附加节点或者径向基节点的单隐层前馈神经网络加以补偿。不同于现有的神经网络控制方法，这个单隐层前馈神经网络是基于所有隐层节点参数均可以随机产生的ELM算法所训练；控制律和神经网络自适应律是基于李雅普洛夫综合方法和backstepping技术所设计，而切换律则是基于子系统的衰减速度设计的。最后，两个数值例子被用于说明和验证本章提出的自适应神经切换控制机制。

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第四章 一类基于ELM的切换非线性随机系统的伪神

经网络控制

针对一类切换非线性随机系统，本章提出伪神经切换控制机制。在此机制中，仅需要一个基于ELM训练的带有附加节点的单隐层前馈神经网络去补偿所有已知非线性时滞项，基于李雅普洛夫综合方法和backstepping技术设计的伪神经控制器和伪自适应律保证了整个系统的稳定性。不同于现有的神经网络控制方法，伪神经控制器仅是一个由系统状态所构成的简单函数。本章提出的方法极大地降低了使用backstepping技术或者神经网络控制方法所设计的随机系统控制器的计算复杂性。

4.1 引言

切换非线性随机系统是由一簇连续时间非线性随机子系统和特定类型的切换律所组成的一类特殊的混杂系统。依据切换律的性质，切换非线性随机系统在每一时刻只有一个非线性随机子系统处于激活状态，其他非线性随机子系统处于冻结状态；切换非线性随机系统在特定时刻的系统状态实际上就是这一时刻处于激活状态的非线性随机子系统的系统状态。对切换非线性随机系统镇定问题的研究主要是受以下几个方面的驱使。首先，随机扰动现象广泛存在与科学研究和工程领域中。当动态系统行为中的随机因素已经明显影响到系统性能时，传统的确定性系统分析方法不再适用，取而代之的是随机系统分析方法。其次，站在工程实际的角度，许多随机系统具有在不同系统结构之间进行切换的特征。第三，从建模的的角度看，多模型方法为复杂随机系统进行全局建模与分析提供了一种有效的处理手段。第四，从控制的观点来看，基于切换控制器所设计的智能控制策略能够克服基于单一控制器所设计的控制策略的不足。‘

由于神经网络能够描述输入输出数据之间的非线性关系，运用神经网络的这一性质研究系统特性已取得了较多的研究成果并且提出了许多好的方法。尽管这些方法拥有很多优点，但是大量的不可避免的问题仍待解决。这些问题限制了神经网络在复杂系统控制设计中的应用。为了解决问题，可以利用具有优秀函数逼

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近能力的基于单隐层前馈神经网络的ELM算法去参与自适应算法的构成。

受前述讨论的启发，本章中提出一种新的神经网络控制方法——伪神经控制机制去解决一类切换非线性随机系统的镇定问题。本机制主要有以下特点：

首先，与文献[10,17,40,43,45,53]比较，本章提出的方法极大地降低了使用backstepping技术或者神经网络控制方法所设计的随机系统控制器的计算复杂性。本机制中的伪神经控制器具有相对简单的结构，它仅是一个由系统状态所构成的简单函数而不是传统方法中的一个由系统状态和神经网络参数共同构成的复杂函数。所以伪神经控制器的性能不受神经网络算法参数变化的影响，基于不同种类的神经网络算法所设计的伪神经控制器和基于不同种激活函数的同一神经网络算法所设计的伪神经控制器具有相同的结构。神经网络算法仅在伪神经控制器的设计过程中起过渡的作用。为此，我们称这种机制为伪神经控制机制(伪神经控制机制的控制方案主要由伪自适应律和伪神经控制律构成)。众所周知，隐结点数量对神经网络控制机制的复杂性与神经控制器的控制品质均影响很大。一般情况下，隐结点数越多则神经网络控制器的设计就会越复杂，隐结点数量的最优化选择已是一个重要的研究课题。在伪神经控制机制中，神经网络算法参数的变化不影响伪神经控制器的控制品质，则隐结点数量的变化也不会影响神经网络控制机制的复杂性。因此，伪神经控制机制解决了隐结点数量最优化选择的难题。

另一方面，与随机系统领域的文献[16,18,24,42,47,49]比较，本章提出在伪神经网络控制机制中运用ELM算法而非传统的神经网络算法进行函数逼近。系统非线性项被归入一个单输入单输出(或多输入单输出)函数，此函数仅需要一个基于ELM训练的带有附加节点的单隐层前馈神经网络加以补偿。根据ELM算法的性质，单隐层前馈神经网络的隐藏层节点参数(输入权重和阈值)不必在训练期间进行调整；在没有任何目标函数先验信息的前提下单隐层前馈神经网络的隐藏层节点参数可以依据任意给定的连续概率分布随机生成。

本章按如下结构安排：首先研究了两类切换非线性随机系统的系统模型及其模型的变换。其次依据多李雅普洛夫函数方法、backstepping技术、神经网络控制技术和系统能量最速衰减原则提出一种新的神经网络控制机制——伪神经控制机制并给出了总结性的结论。最后，分别用数值例子来说明和验证了伪神经控

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制机制。

4.2 严格反馈切换非线性随机系统伪神经网络控制 4.2.1 系统描述

考虑如下严格反馈形式的切换非线性随机系统

?dxi?xi?1dt?di?(t)(y)d?,i?1,2,?,n?1? (4.1) ?dxn?m?(t)(y)dt?u?(t)dt?dn?(t)(y)d???y?x1其中xi??,i?1,2,?,n表示系统状态，y?x1??表示系统的可测输出，u?(t)?? 表示系统的连续控制输入。随机变量?是定义在全概率空间??,F,??上的一个r维独立标准维纳过程。右连续函数?(?):?0,???????1,2,?,l? 是切换信号，

?(t)?k表示在t时刻切换系统的第k个子系统是激活的。di?(t)(?),i?1,2,?n是已知光滑非线性函数且di?(t)(0)?0,i?1,2,?n，m?(t)(?)则是未知光滑非线性函数。

4.2节的研究目标是设计伪神经切换控制机制使得闭环系统(4.1)以概率全局渐进稳定。

因为函数di?(t)(?),i?1,2,?n满足di?(t)(0)?0,i?1,2,?n，所以x?0是闭环系统(4.1) 的平衡点。根据平均值定理，下面的等式成立

di?(t)(y)?y?i?(t)(y),i?1,2,?n (4.2) 其中?i?(t)(y),i?1,2,?n是已知非线性函数。

函数mk(y),k??是未知的，运用带有附加节点的单隐层前馈神经网络去逼近函数m?(t)(y)。则闭环系统(4.1)转换为如下形式

?dxi?xi?1dt?di?(t)(y)d?,i?1,2,?,n?1????(t)(y)dt??m?(t)(y)?m??(t)(y)?dt?u?(t)dt?dn?(t)(y)d? (4.3) ?dxn?m???y?x1?k(y),k??是函数mk(y),k??的近似模型。4.2节介绍由ELM训练的带有其中m33