基于ELM的切换非线性动态系统神经网络控制

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算法。目前，这种算法已被推广到不同假设条件下的随机系统，诸如跟踪控制[18]，分散控制[41,45]和高阶系统控制[23,47]。最近，Chen Weisheng等人[46]提出了基于RBF神经网络的自适应神经网络控制机制去研究随机非线性系统，并获得了一些有意义的结果。可是，这些方法仍然没有解决随机系统backstepping技术的高计算复杂性问题。本文第四章成功地解决了这一难题，提出伪神经切换控制机制极大地降低了使用backstepping技术所设计的随机系统控制器的计算复杂性。

1.3切换系统研究现状

切换系统是由一簇连续时间子系统或离散时间子系统和特定类型的切换规则所组成的一类特殊的混杂动态系统。以数学的视角看，这些子系统通常是由一系列微分方程或差分方程描述的。基于切换系统子系统的动态特性，切换系统可分类为确定型切换系统和随机切换系统，连续时间切换系统和离散时间切换系统，线性切换系统和非线性切换系统等。

连续时间切换非线性系统可由如下式子描述：

?(t)?fi(x(t),u(t)),t???,i????1,2,?,l? x其中系统状态x??n，系统的连续控制输入u??m，??表示非负实数集，集合?是一个代表子系统序列的指标集。

类似地，连续时间切换非线性随机系统可由如下式子描述:

dx(t)?fi(x(t),u(t))dt?gi(x(t),u(t))d?,t???,i????1,2,?,l?

其中系统状态x??n，系统的连续控制输入u??m，??表示非负实数集，集合?是一个代表子系统序列的指标集。随机变量?是定义在全概率空间??,F,??上的一个r维独立标准维纳过程。

切换规则组织切换系统在子系统之间进行切换。依据切换规则的性质，切换系统在每一时刻只有一个子系统处于激活状态，其他子系统处于冻结状态；切换系统在特定时刻的系统状态实际上就是这一时刻处于激活状态的子系统的系统状态。一般情况下切换规则（Switching Rule）又称为切换律（Switching Law）、

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切换策略(Switching Strategy)或切换信号(Switching Signal)。切换规则是一个由时间、它本身的过去值、系统的状态变量、输出变量和系统的外部输入信号(或系统的外部干扰信号)等因素决定的逐段常数函数，一般表达式如下：

?(t)?S([t0,t?),?([t0,t?)),x([t0,t?)),y([t0,t?)),u([t0,t?))),t?t0

其中t0表示系统运行的初始时刻，u表示系统的外部输入信号或系统的外部干扰信号。?(t)?k表示在t时刻切换系统的第k个子系统是激活的。一般地，切换信号可分为以下四类：切换路径（仅依赖于时间）?(t?)?S(t),t?t0，时间驱动的切换律（依赖于时间和它本身的过去值）?(t?)?S(t,?(t?)),t?t0，事件驱动的切换律（依赖于它本身的过去值和系统状态）?(t?)?S(?(t?),x(t),y(t),u(t)),t?t0和纯状态反馈切换律（仅依赖于系统的状态变量）?(t?)?S(x(t)),t?t0。

切换系统研究始于20世纪80年，由于计算机和控制理论的进步，切换系统理论逐步完善。研究切换系统的主要动机源于以下两个方面：基于切换系统和切换多控制器系统的理论在工业生产实践中的大量应用；控制系统发展的必然结果(例如许多非线性系统在连续静态反馈控制律作用下不稳定，但在切换控制机制下却能保持稳定)。

目前，切换控制技术已在汽车引擎控制[2]，机器人控制[30]，交通控制[35]，网络控制[36]等方面成功应用。计算科学和计算机技术的蓬勃发展为研究切换系统提供了充分的客观基础和强大的技术支持，使得切换系统的研究进入了一个高速发展时期。

作为当前非常崭新和活跃的研究领域，切换系统吸引了来自不同研究背景人员（如计算机专家、应用数学家和工程技术人员）的高度关注[3,4,12,22,26]。切换系统的研究主要集中于四个方面：稳定性与镇定[7,8,37,22,26]，可控可达性[6,53,54,56,58]，可观可重构性[3,21,25]和优化控制[5,43,57,51]。稳定性是系统研究的首要问题，早期切换系统的研究大部分着重于建立切换系统的稳定性定理架构。Daniel Liberzon和A Stephen Morse发表了第一篇关于切换系统稳定性理论的文章[8]，全面深刻地剖析了切换系统稳定性的基本问题。

切换系统稳定性研究中的以下两类问题得到了广泛重视：

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1.切换系统在任意切换规则下的稳定性； 2.切换系统在一定约束性切换规则下的稳定性。

第一类稳定性的研究通常是将切换系统视为一组普通的非线性系统的集合，据此寻找各子系统的公共李雅普洛夫函数[9,11,38]。第二类稳定性的研究则可借助多李雅普洛夫函数方法[29]，分段李雅普洛夫函数方法[27]，平均滞留时间法等手段[20]。在本文中，主要运用多李雅普洛夫函数方法对一类连续时间切换非线性随机系统的稳定性问题进行研究。

1.4论文的研究思路

针对随机系统和切换系统的研究现状与特点，从当前所得到的研究成果来看，主要是针对非切换随机系统或是确定切换系统的理论成果，而对于切换非线性随机系统却鲜有研究。因此如何解决切换非线性随机系统的稳定性问题显得尤其重要。

由于神经网络能够描述输入输出数据之间的非线性关系，运用神经网络的这一特性研究系统理论已取得了较多的研究成果并且提出了许多好的方法[10,43,45,53]。尽管这些方法拥有很多优点，但是大量的不可避免的问题仍待解决[19]。这些问题限制了神经网络在复杂系统控制设计中的应用。为了解决问题，可以利用具有优秀函数逼近能力的基于单隐层前馈神经网络的ELM算法[14]去参与自适应算法的构成。本文拟在这方面做研究：针对切换系统的研究现状和特点，将实际应用中常见的随机因素融入到系统中，利用基于单隐层前馈神经网络的ELM算法，backstepping技术和多李雅普洛夫函数法，研究切换非线性随机系统的动态特性和稳定性问题，探索一种新的研究切换非线性随机系统的神经网络控制机制。

本文的主要贡献是提出伪神经切换控制机制，极大地降低了使用backstepping技术设计的随机系统控制器的计算复杂性，解决了隐结点数量最优化选择的难题，并首次在随机系统神经网络控制机制中运用ELM算法进行函数逼近。

本文首先研究了一类单输入单输出切换非线性随机系统的控制问题。然后，提出伪神经切换控制机制去研究严格反馈切换非线性随机系统的稳定性问题。最

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后，采用类似的研究方法，将严格反馈切换非线性随机系统推广到切换非线性随机时滞系统，用伪神经切换控制机制和理论分析方法进行稳定性问题的研究。

1.5论文的结构安排

本文的主要章节安排如下：

第一章 首先概述了本论文的研究背景，然后分别介绍了随机系统和切换系统的研究现状，最后阐述了论文的研究思路、研究内容及全文结构安排。

第二章 简单介绍了切换系统的李雅普洛夫稳定性定理，随机系统的稳定性定理和ELM算法等基本概念以及一些基本的引理。

第三章 针对一类切换非线性随机系统，本章提出了一种自适应神经切换控制机制。在此机制中，仅需要一个基于ELM训练的带有附加节点或者径向基节点的单隐层前馈神经网络去补偿所有已知非线性时滞项，而基于李雅普洛夫综合方法和backstepping技术设计的控制律和神经网络自适应律则保证了整个系统的稳定性。不同于现有的神经网络控制方法，单隐层前馈神经网络是基于所有隐层节点参数均可以随机产生的ELM算法所训练的。

第四章 针对一类切换非线性随机系统，本章提出伪神经切换控制机制。伪神经控制机制的控制方案主要由伪自适应律和伪神经控制律构成，神经网络算法仅起过渡的作用。不同于现有的神经网络控制方法，伪神经控制器仅是一个由系统状态所构成的简单函数。伪神经控制机制极大地降低了使用backstepping技术设计的随机系统控制器的计算复杂性，解决了隐结点数量最优化选择的难题，并在随机系统神经网络控制机制中运用ELM算法进行函数逼近。

第五章 结束语和展望。对论文工作总结，并提出了一些需要进一步研究的问题。

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