2020年部编人教版湖北省荆门市中考数学试题及答案(word版)

PF=EF＋EP=FA＋BP=x＋y ∵在Rt△PFQ中 ∴FQ＋QP222?PF2

2∴2?(x?y)?(x?y)化简得

（3）、存在这样的P点

∵∠EOF=∠AOF

∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF 当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时

2y?1，（1＜x＜2） ………………3＇ x即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG 此时Rt△AFO中，y=AF=OA·tan30°=

3 3x?1?3 y3,y?3时，△EFO∽△EHG ………………3＇ 3∴当x?

24、解：（1）当m=0时，y?x联立 得x?x?1?0

22y=x y=x+1 2 ∴x1＋x2=1 x1·x2=－1

AB=2AC=2| x2- x1|=2(x2?x1)2?4x1x2=10

同理，当k=1，m=1时，AB=10 ………………4＇

(2)猜想：当k=1，m为任何值时，AB的长不变，即AB=10 下面证明： 联立 y=x

2-2mx+m2+m

y=x+1

消y整理得 x

2-（2m+1）x+m2+m-1=0

2∴x1＋x2=2m+1 ，x1·x2= m

AB=2AC=2| x2- x1|=2+m-1

(x2?x1)2?4x1x2=10， ………………4＇

(3)当m=0，k为任意常数时，三角形AOB为直角三角形，

①当k=0时，则函数的图像为直线y=1, 则 由 y=x2

y=1

得A（－1,1），B（1，1） 显然?AOB为直角三角形

②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1, 则 由 y=x

2

y=x+1 x2-x-1=0

x1＋x2=1 x1·x2=-1 AB=2AC=2| x2- x1|=2∴AB 2=10

OA2+OB2=x12+ y12+x22+ y22=10

∴AB2=OA 2+OB 2 (3)当k为任意实数，?AOB仍为直角三角形 联立 y=x

2(x2?x1)2?4x1x2=10 A(x1,y1) 、 B(x2,y2)

y=kx+1 得 x

2-kx-1=0

x1＋x2=k x1·x2= -1

AB2=(x1-x2)2-+ (y1-y2)2=k+5k 2+4

OA 2+OB 2=x12+ y12+x22+ y22=k+5k 2+4

∴AB2=OA 2+OB 2 ∴?AOB为直角三角形 ……………4＇

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