2019高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律第2讲动能动能定理学案

4．如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置．质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回．A离开弹簧后，恰好回到P点．物块A与水平面间的动摩擦因数为μ.求：

(1)物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功． (2)O点和O′点间的距离x1.

(3)如图乙所示，若将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左推A、B，使弹簧右端压缩到O′点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离．分离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少？

12

解析：(1)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理得克服摩擦力所做的功为Wf＝mv0.

212

(2)物块A从P点出发又回到P点的过程，根据动能定理得2μmg(x1＋x0)＝mv0

2解得x1＝－x0.

4μg(3)A、B在弹簧处于原长处分离，设此时它们的共同速度是v1，弹出过程弹力做功WF 只有A时，从O′到P有WF－μmg(x1＋x0)＝0－0

v20

A、B共同从O′到O有WF－2μmgx1＝×2mv21

12

分离后对A有mv1＝μmgx2

2联立以上各式可得x2＝x0－

2

12

. 8μg2

v20

12v0v0

答案：(1)mv0 (2)－x0 (3)x0－ 24μg8μg 动能定理在多阶段、多过程综合问题中的应用[学生用书P87]

【知识提炼】

1．由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂，从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂，但是，用动能定理分析问题，是从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解．因此，动能定理的优越性就明显地表现出来了，分析力的作用是看力做的功，也只需把所有的力做的功累加起来即可．

2．运用动能定理解决问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式．

3．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力，大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点： (1)重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关； (2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积． (3)弹簧弹力做功与路径无关．

【典题例析】

1

如图所示，AB是固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，末端B处的切线方向水平．一物体P(可视

4

为质点)从圆弧最高点A处由静止释放，滑到B端飞出，落到地面上的C点．测得C点和B点的水平距离OC＝

LL，B点距地面的高度OB＝h.现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带，传送带的右端与B点的距离为.当

2

传送带静止时，让物体P从A处由静止释放，物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带右端水平飞出，仍落在地面上的C点．

(1)求物体P与传送带之间的动摩擦因数．

(2)若在A处给P一个竖直向下的初速度v0，物体P从传送带右端水平飞出，落在地面上的D点，求OD的大小．

(3)若传送带驱动轮顺时针转动，带动传送带以速度v匀速运动．再把物体P从A处由静止释放，物体P落在地面上．设着地点与O点的距离为x，求出x可能的范围．

[审题指导] 第(3)问中，若物体在传送带上全程减速，则x最小；若物体在传送带上全程加速，则x最大．

[解析] (1)无传送带时，物体由B运动到C，做平抛运动，设物体在B点的速度为vB，则L＝vBt ①

h＝gt2

由①②式得vB＝L 1

2

②

g 2h③

有传送带时，设物体离开传送带时的速度为v2，则有

L2

＝v2t ④ ⑤

μmgL1212－＝mv2－mvB

222由①②④⑤式得v2＝3Lμ＝.

8hL2g 2h⑥ ⑦

(2)设物体离开传送带时的速度为v′2，则由动能定理有

L112

mgR－μmg＝mv′22－mv0

22

2

⑧ ⑨

mgR＝mv2B

1

2