2018-2019学年福建省泉州市九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ）

A. 0 B. 2 C. 4

2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）

D. 6 D.

A.

B.

C.

3. 若=，则的值为（ ）

A. B. C. D. -

2

4. 用配方法解方程x-6x+1=0，下列配方正确的是（ ）

A. （x+3）2=8 B. （x-3）2=8 C. （x+3）2=9 D. （x-3）2=9 5. 下列事件为不可能事件的是（ ）

A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷得的点数不是奇数就是偶数 B. 从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃 C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上

D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球

6. 若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周

长为（ ） A. 34cm B. 30cm C. 29cm D. 17cm

7. 从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中，随机选出1人担任小组长，则选

出“男生”为小组长的概率是（ ）

A. B. C. D.

8. 某斜坡的坡度i=1：，则该斜坡的坡角为（ ）

A. 75°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

9. 如图，在△ABC中，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与四边形DBCE的面积比为（ ）

A. B. C. D.

2

10. 若关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（ac≠0）有一根为x=2019，则关于y的一元二

2

次方程cy+by+a=0（ac≠0）必有一根为（ ）

A.

B. -

C. 2019 D. -2019

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

2

11. 计算：（）=______．

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2

12. 方程x-3x=0的解是______． 13. 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则

sin A=______．

14. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，

直线DF交于l1、l2、l3点D、E、F，AB=3，BC=5，DE=2，则EF=______． 15. 我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二

步，问勾中容方几何？其大意译为：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

BC=5，AC=12，四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，则正方形CDEF边长为______．

16. 若在△ABC内有一点D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，则当BD=______时，

△ABD与△ACD相似．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

2

17. 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x+3x+k-3=0的两个实数根．

（1）求k的取值范围；

2

（2）若x1+2x1+x2+k=3，试求k的值．

四、解答题（本大题共8小题，共76.0分） 18. 计算：

×-+2cos30°．

19. 小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由

转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或画树状图说明）

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8的网格图中，20. 如图，在8×△ABC三个顶点坐标分别为A

（0，2）、B（-1，0）、C（2，-1）．

（1）以O为位似中心，将△ABC放大为△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1，请在网格图中画出△A′B′C′；

（2）直接写出（1）中点A′、B′、C′的坐标．

21. 如图，一架遥控无人机在点A处测得某高楼顶点B的仰角

为60°，同时测得其底部点C的俯角为30°，点A与点B的距离为60米，求这栋楼高BC的长．

22. 某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨，从第二个月起改进技术增大产量，第三个月

生产钢铁132万吨，若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍，求第二个月钢铁产量的增长率．

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23. 求证：相似三角形对应高的比等于相似比．（请根据题意画出图形，写出已知，求

证并证明） y轴分别交于点B、A，24. 如图，已知直线y=x+b与x轴、

PQ⊥AB于点Q，点P是y轴上一动点，点A的坐标为

（0，3）．

（Ⅰ）求直线AB的解析式； （Ⅱ）若=，求点P的坐标；

（Ⅲ）当P在y轴负半轴时，连接BP、OQ，分别取BP、OQ的中点E、F，PB2=2PG?PQ． 连接EF交PQ于点G，当OQ∥BP时，求证：

25. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别是AD、AC边上的动点．

（1）填空：AC=______；

（2）若AP=3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在CD边上，求tan∠A′QC的

值； （3）设AP=a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．（用含a的代数式表示）

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