高二数学《平面的性质》教案

面的基本性质教案

教学目标：掌握确定平面的三个推论；学会用集合语言描述点、直线、平面之间的关系。 教学重点：公理的推论、集合语言。 教学过程： 一、复习：

平面的基本性质：三条公理 二、新授：

1．推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面。 ·A B l C · · α 下面证明推论2。

已知：直线l1和直线l2相交于点A。

求证：过直线l1和直线l2有且只有一个平面。

证明：点A是直线l1和直线l2的交点在l1上取一点B，l2上取一点C，根据公理3经过不在同一直线上的三点A、B、C有一个平面α，因为A、B在平面α内，根据公理1，直线l1在平面α内；同理直线l2在平面α内，即平面α是经过直线l1和直线l2的平面。又因为A、B在l1上，A、C在l2上，所以经过直线l1和直线l2的平面一定经过点A、B、C。于是根据公理3，经过不共线的三点A、B、C的平面有且只有一个，所以经过直线l1和直线l2的平面有且只有一个。

注：推论1的证明见课本P6,仿此法可证推论3。 2．平面图形里在空间成立的某些性质

如果空间几个点或几条直线都在同一平面内，那么我们就说它们共面。

如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做平面图形。如：我们学过的三角形、平行四边形、梯形、椭圆、抛物线等都是平面图形。

如果构成图形的点不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形。如：长方体、球等。 平面图形在空间里仍然成立的性质有：全等、平行、相似等。 3．用集合语言描述点、线、面之关系

我们把空间看作点的集合。这就是说，点是空间的基本元素；直线和平面都是空间

αα的子集；直线是平面的子集。我们可以用集合语言来描述点、直线、平面的关系。如： 点A在直线a上，记作A∈a；点A不在直线a上，记作A?a；

直线l在平面平面α内，记作l?α，直线l不在平面α内记作l?α； 直线l和直线m相交于点A，记作l∩m=A（这里A是｛A｝的简记），直线l和平面α相交于点A，记作l∩α=A；

平面α与平面β相交于直线a记作α∩β=a；等等。

三、做练习：第7页第1、2、3、4题 三、小结：1、确定平面的三个推论

2、在空间仍然成立的平面图形的性质

3、用集合语言描述点、线、面之关系 五、布置作业：习题9.1第4、5、6、7题；证明推论3。