内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理

2018-2019学年度第一学期通辽实验中学期中试题

高二理科数学

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、填空题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．抛物线y2=8x的焦点坐标（ ） A．（0，2）

B．（2，0）

x

C．（4，0） D．（0，4）

2．已知命题p：?x＞0，总有2＞1，则￢p为（ ） A．?x＞0，总有2x≤1 C．3.不等式

B．?x≤0，总有2x≤1 D．

x?1?0的解集是（ ） 2?xA.[1,2] B.(??,1][2,??) C.[1,2) D.(??,1](2,??)

4.点A（a，1）在椭圆A．

C．（﹣2，2） 5．若双曲线

+=1的内部，则a的取值范围是（ ）

B．

D．（﹣1，1） ﹣

=1（b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线

的虚轴长是（ ） A．2

B．1 C．

D．

6．若椭圆+=1的离心率为，则m=（ ）

A． B．4 C．或4 D．

7．已知平面α的一个法向量=（2，1，2），点A（﹣2，3，0）在α内，则P（1，1，4）到α的 距离为（ ） A．10 B．4

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C． D．

8.已知命题p:若x?y,则?x??y；命题q:若x?y,则x2?y2.

?q中，真命题是 在命题①p?q;②p?q;③p?(?q);④（?p）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

9．若关于x的不等式x2?ax?6a2?0（a?0）的解集为(??,x1)(x2,??)，且

x2?x1?52，则a?（ ）

A.?2 B.?5 C.?53 D.?2 2x2y210.双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,

ab则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2)

11．正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有以下四个命题：

①点H是△A1BD的垂心； ②AH垂直平面CB1D1； ③AH=

；④点H到平面A1B1C1D1的距离为．其中真命题的个数为（ ）

B.?1,2?

C.(3,+?) D.?3,???

A．1 B．2 C．3 D．4

x2y2??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则12.若点O和点F分别为椭圆43OP?FP的最大值为( )

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A.2 B.3 C.6 D.8

第Ⅱ卷（非选择题90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．x?0,y?0且x?2y?1，求?1x1的最小值. y?x?y?1?0?14．设实数x,y满足?y?1?0，则2x?y的最小值为______

?x?y?1?0?x2y2??1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 15．如果椭圆

36916．如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

2*17．（本小题满分10分）已知a?a?2，且a?N，求函数f(x)?x?2a的值域． x

18．（本小题满分12分）已知命题p：空间两向量

=（1，﹣1，m）与

=（1，2，m）的

?y2x2??1的离心率e∈（1，2）夹角不大于；命题q：双曲线．若￢q与p∧q均为假命

25m题，

求实数m的取值范围．

19 （本小题满分12分）已知直线L: y＝x＋m与抛物线y＝8x交于A、B两点（异于原点），

2

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（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度； （2）若OA⊥OB ，求m的值；

20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D 是BC的中点．

（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； （2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．

21.（本小题满分12分）

22xy3已知点A(0,?2)，椭圆E：2?2?，F是椭圆的焦点，直线1(a?b?0)的离心率为ab2AF的斜率为23，O为坐标原点. 3（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点A的直线l与椭圆E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程.

22．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记

=λ． 当λ=时，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为．

（1）求AB的长；

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