学习分式把握“两重点”“三难点”

学习分式把握“两重点”“三难点”

同学们初学分式，可能不知道如何学，我认为这一节同学们应该掌握两个重点，把握三个难点。

具体内容是：

重点1、分式有意义的条件

分式

A(A、B都是整式，且B中一定含有字母)有意义的条件是：分母B≠0，与分子A无B关系。

在应用解题时，注意不等式的应用、开平方运算的应用和一个关键字“且”的应用。 例1、分式

2x?1有意义，则x的值是 。 3x?5分析：在这个分式中，3x+5是分母，只需令3x+5≠0即可。 解：

因为，3x+5≠0，

5， 352x?1因此，当x≠-时，分式有意义。

33x?5所以，x≠-点评：

这里所说的值，通常是一个不等式的解集，不是具体的一个数值。 例2、分式

2x?1有意义，则x的值是 。 x2?422分析：在这个分式中，x?4是分母，只需令x?4≠0即可。 解：

因为，x?4≠0， 所以，x≠-2且x≠2

因此，当x≠-2且x≠2时，分式

22x?1有意义。 2x?4点评：

对于一个正数，有两个平方根，所以，在解题时，这两个根必须同时不能取，即注意用好这个关键字“且”，否则，就会出错，当然，同学们也可以这样来表示即x≠±2。 例3、分式

2x?1有意义，则x的值是 。 x2?4222分析：在这个分式中，x?4是分母，由于x≥0，根据不等式的性质，得：x+1≥0+1，即x+1≥1，也就是说不论x取何值，x+1都是恒大于0的，因此，x的取值是任意实数。 解：

因为，x≥0，

所以，x+1≥1，恒大于0，

2222因此，x的取值是任意实数时，分式

2x?1有意义。 x2?4点评：

当分母的整式是一个正数+一个非负数的结构式子时，未知数的取值是任意的实数，这一点同学们一定要记清。

重点2、分式值为0的条件

分式

A(A、B都是整式，且B中一定含有字母)值为0的条件是：分子A=0且分母B≠0。 B在应用解题时，注意不等式的应用、开平方运算的应用和关键字“或”的应用、关键字“且”的应用。 例4、分式

2x?1的值为0，则x的值是 。 3x?5分析：在这个分式中，分子是2x-1，3x+5是分母，因此，分式值为0的条件是： 2x-1=0且3x+5≠0。 解：

因为，2x-1=0且3x+5≠0。

1， 22x?11因此，当x=时，分式的值为0。

3x?52所以，x=

点评：

这里所说的值，通常是具体的一个数值。

x2?1

例5、分式的值为0，则x的值是 。

x?4

分析：在这个分式中，x?1是分子，x?4是分母，因此，分式值为0的条件是：

22x2?1=0且x2?4≠0。

解：

因为，x?1=0且x?4≠0， 所以，x=1或x=-1且x?4≠0，

222x2?1

因此，x=1或x=-1时，分式的值为0。

x?4

点评：

对于一个正数，有两个平方根，所以，在解题时，不能同时取，即注意用好这个关键字“或”，否则，就会出错。

x2?1

例6、分式的值为0，则x的值是 。

x?1

分析：在这个分式中，x?1是分子，x?1是分母，因此，分式值为0的条件是：

2x2?1=0且x?1≠0。

解：

因为，x?1=0且x?1≠0， 所以，x=1或x=-1且x?1≠0， 因此，x=-1舍去，

2x2?1

因此，当x=1时，分式的值为0。

x?1

点评：

一个正数，有两个平方根，所以，在解题时，不能同时取，即注意用好这个关键字“或”，当根中的一个数值与分母有意义条件相矛盾时，必须将此数值舍去。

难点1、遇着比，巧联系，根据题意引新比

例7、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制m千克这种混合饮料，需要多少千克甲种饮料？ 分析：

题目中已知甲、乙两种饮料按质量比x：y，

问题的关键在于找出甲与混合溶液的质量比，乙与混合溶液的质量比。 要谨记：遇着比，巧联系，根据题意引新比 解：因为，甲、乙两种饮料按质量比x：y， 所以，甲与混合溶液的质量比是：x：（x+y），即

x， x?yxxm×m=（千克）。 x?yx?y所以，m千克这种混合饮料，需要甲种饮料的质量是：

难点2、增长率，要注意，结合题意化成数

例8、某市去年的财政收入是亿元，比前年增长了a％，（a＞0），则该市前年的财政收入是

多少亿元？ 分析：

根据题意，得：前年的收入+增长的收入=去年的收入。 所以，问题的关键是，表示出增长的具体数目。 增长的具体数目=前年收入×增长率。

要谨记：增长率，要注意，结合题意化成数。 解：

设前年的收入为y亿元，

则增长的收入为：y a％亿元， 列等式，得： y+ y a％=x，

解得，y=

x，

1?a％x亿元。

1?a％因此，该市前年的财政收入是

难点3、求平均，莫分心，总比总求解要认真

例9、有两块棉田，第一块x公顷，每公顷收棉花m千克；第二块y公顷，每公顷收棉花n千克；这两块棉田平均每公顷的棉花产量是多少千克？ 分析：

要相求每公顷的棉花产量，必须求出棉花的总产量，用棉花的总产量除以总亩数。 所以，要谨记：求平均，莫分心，总比总求解要认真。 解：

两块棉田一共有（x+y）公顷， 两块棉田的棉花总收入为：（mx+ny）千克， 所以，两块棉田平均每公顷的棉花产量是：

mx?ny千克。

x?y