专题48 电路最小值问题-决战中考2019物理压轴题、高频题、高分值题解题技巧(解析版)

考点扫描☆名师点拨 一、考点解析

电学最值问题，是电学计算题类题目中常见的一种类型，也是难度较大的计算题类型，在近几年中考试题中出现的频率很高，同时也给考生带来恐惧和压力。现就电学最值问题概述如下：

1.地位：电学最值考题一般属于电学计算题，经常出现在压轴题中，分值较高，难度属于中等偏上。 2.常见类型：电学最值问题基本上分为最大值问题、最小值问题和变化范围问题三个类型。 二、考点分类与解析

解题思路：无论是哪种最值问题，都离不开所学理论知识和计算方法。拿到考题考生首先要看清题目给出的条件和问题，分析属于哪种最值问题，然后再插手计算。

最小值问题：常见的是求电路电流最小值、最小功率和最小电热等问题。解此类问题，一定要分清在什么情况下出现最小值，电路出现最小值时具有什么特点，从哪个角度入手进行计算。思路与（1）相同。

考点剖析☆聚焦高频 高频考点：最小值问题

【典例】（2017?贵港）如图所示的电路中，电源电压为18V且保持不变．当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P滑至a端时，电流表示数为1.5A；当S断开，滑片P滑到变阻器中点时，电压表示数为9V，则滑动变阻器的最大阻值为 Ω；若电压表量程为0﹣15V，断开开关S，灯泡的最小功率为 W（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。

【考查角度】欧姆定律的应用、电功率的计算。

【解析】（1）当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P滑至a端时，灯泡L与R的最大阻值并联，电流表测干路电流，根据并联电路的特点和欧姆定律表示出电流表的示数；当S断开，滑片P滑至中点时，灯泡L与R串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据欧姆定律分别表示出电路中的电流，利用串联电路的电流特点得出等式得出电阻之间的关系，然后联立等式即可求出滑动变阻器的最大阻值和灯泡的电阻；（2）根据电阻的串联和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流，根据欧姆定律求出电压表的示数，然后与电压表的示数相比较确定电路中的最

1

小电流，根据P=I2R求出灯泡的最小功率。

【解答】解：（1）当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P滑至a端时，灯泡L与R的最大阻值并联，电流表测干路电流，

因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和， 所以，由I=可得：I=IL+IR=

+=

+

=1.5A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

当S断开，滑片P滑到变阻器中点时，灯泡L与R串联，电压表测滑动变阻器两端的电压， 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，灯泡两端的电压：UL=U﹣UR=18V﹣9V=9V， 因串联电路中各处的电流相等，所以，

=

，即

=

，

解得：R=2RL﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①和②解得：R=36Ω，RL=18Ω。

考点过关☆专项突破 类型：最小值问题

1.（2017·陕西）如图1所示为某型号室内电加热器，有高温和低温两个挡位，额定电压为220V，高温挡和低温挡功率分别为2200W和1000W，简化电路如图2所示。

（1）使用电加热器时，要插入三孔插座，是为了将金属外壳与 相连，当开关S1闭合、S2断开

2

时，电加热器处于 温挡。

（2）请计算电阻丝R1的阻值和通过电阻丝R2的电流（结果保留一位小数）。 （3）在额定电压下，使用高温挡工作3小时，电加热器产生的热量是多少焦耳？ 【考查角度】功率的计算、电热。

【解答】（1）①电加热器属于金属外壳用电器，因此与电冰箱外壳相连接的是地线，这样即使金属外壳带电，电流会通过地线导入大地，防止造成触电事故的发生。

②当开关S1闭合、S2断开时，电路为R1的简单电路，电路中的总电阻最大，根据P=UI=的总功率最小，电加热器处于低温档。

（2）当开关S1闭合、S2断开时，电路为R1的简单电路，电加热器处于低温档， 由P=UI=

可得，电阻丝R1的阻值：R1=

=

=48.4Ω，

可知电路

当开关S1、S2闭合时，R1与R2并联，电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，电加热器处于高温档，因电路中总功率等于各用电器功率之和，

所以，R2的功率：P2=P高温﹣P低温=2200W﹣1000W=1200W， 由P=UI可得，通过电阻丝R2的电流：I2=

=

≈5.5A。

（3）在额定电压下，使用高温挡工作3小时，电加热器产生的热量： Q=W=P高温t=2200W×3×3600s=2.376×107J。

答：（1）地线；低；（2）电阻丝R1的阻值为48.4Ω，通过电阻丝R2的电流为5.5A； （3）在额定电压下，使用高温挡工作3小时，电加热器产生的热量是2.376×107J。学科*网

2.（2017·常州）如图所示的电路中，电源电压恒定，灯L标有“3V、1.5W”且电阻不变，电压表量程为0~3V，电流表量程为0~0.6A，滑动变阻器Rx，标有“30?、2A”。闭合开关S，移动滑片P，当电压

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表示数为2.7V时，电流表示数为0.3A，电源电压为_______V。为保证电路安全，Rx允许接入的最小阻值为_______?；移动滑片P，电路总功率的最小值为_______W。

【考查角度】欧姆定律的应用、电功率的计算。

（2）灯泡的额定电流：IL?UL3V??0.5A，因串联电路中各处电流相同，且电流表量程为0~0.6A，滑RL6?动变阻器允许通过的最大电流为2A，所以电路中的最大电流I大?0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，滑动变阻器两端电压：U?V?1.5V， X?U?UL?4.5V?3则滑动变阻器接入电路中的最小阻值为：RX小?U?1.5VX??3?； I大0.5A（3）电压表的示数Ux″=3V时，灯泡两端的电压：UL″=U-Ux″=4.5V-3V=1.5V， 此时电路中的电流：I小?UL?1.5V??0.25A， RL6?滑动变阻器接入电路中的电阻：Rx大?所以，电路中的最小电流为0.25A，

Ux?3V??12?＜30?， I小0.25A则电路的最小总功率：P小=UI小=4.5V×0.25A=1.125W。 【答案】4.5、3、1.125。

3.（2017·贵港）如图甲所示，电源电压保持不变，R2为0﹣20Ω的滑动变阻器。A1的量程为0.6A，A2

的量程为3A，V1的量程为15V，V2的量程为3V，不考虑温度对灯丝电阻的影响，定值电阻R1的I﹣U关系图

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