长沙市2015年数学模拟试卷2

2015年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷

数 学（二）

注意事项：

1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、

准考证号、考室和座位号；

2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符

合题意的选项。本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．-1，0，2，-3这四个数中最大的是 A．-1 B．0 C．2 D．-3 2．“比a的2倍大1的数”用代数式表示是 A．2(a＋1) B．2(a?1) C．2a＋1 D．2a?1 3．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 4．因式分解x2y?4y的正确结果是 A．y(x+2)(x?2) B．y(x+4)(x?4)

2

C．y(x?4) D．y(x?2)2 5．将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 ．．

A．(0，1)

B．(2，-1)

C．(4，1)

D．(2，3)

6．若二次根式1?2x有意义，则x的取值范围为

1111 A．x≥ B．x≤ C．x≥? D．x≤?

22227．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、BC、

CD、DA的中点，则下列结论一定正确的是 A．∠HGF = ∠GHE B．∠GHE = ∠HEF C．∠HEF = ∠EFG D．∠HGF = ∠HEF 第7题图 第11题图 第12题图

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8．已知3是关于x的方程2x?a=1的解，则a的值是 A．?5 B．5 C．7 D．2 9．五边形的外角和等于 A．180° B．360° C．540° D．720°

10．若点A的坐标为(6，3)，O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到

OA＇，则点A＇的坐标为 A．(3，?6) B．(?3，6) C．(?3，?6) D．(3，6) 11．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(?2,4)，B(4，2)，直线y=kx?2

与直线AB有交点，则k的值不可能是

1A．?5 B．? C．3 D．5

312．如图，表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟

面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10．若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为

A．22-33 B．16＋? C．18 D．19 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

13．一天有86 400秒，用科学记数法表示为 秒． 14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度．

第18题图 第14 题图

y1)、B(3，y2)是二次函数y?x2?2x?1的图象上两点，则y1与y2的大小 15．点A(2，关系为y1 y2.

16．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD= . 17．如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是 ．

1318．如图，点A在双曲线y?上，点B在双曲线y?上，且AB∥x轴，C、D在x轴

xx上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .

三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，

第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分） 27?1??(3??)0． 19．计算：???2cos30??3?2?

20．先化简，再求值：(x＋1)2?(x＋2)(x?2)其中5＜x＜10，且x是整数．

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21．又到了暑假，学校组织老师分别到A、B、C、D四地旅游，学校按老师数量购买了

前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

（1）若去D地的车票占全部车票的10%，

请求出D地车票的数量，并补全统 计图；

（2）若学校采用随机抽取的方式分发车票，

每人抽取一张（所有车票的形状、大 小、质地完全相同且充分洗匀），那 么张老师抽到去A地的概率是多少？ （3）若有一张车票，王老师和李老师都想要，

决定采取抛掷一枚各面分别标有1、2、

3、4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：每人各抛掷一次，若王老 师掷得着地一面的数字比李老师掷得着地一面的数字小，车票给王老师，否则给李老师．试用列表或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平？

22．如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CD分别是△ABC

两个外角的角平分线． （1）求证：AC＝AD；

（2）若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形．

23．我校初三2班在学校商店购买一些学习用品用作奖励，第一次用32元买了4支水

性笔和6本笔记本；第二次用56元买了同样的水性笔12支和笔记本8本. （1）求每支水性笔和每本笔记本的价格；

（2）期中考试后，班主任拿出100元奖励基金交给班长，购买上述价格的水性笔和

笔记本共30件作为奖品，奖给期中考试表现突出的同学，要求笔记本数不少于水性笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.

24．如图，CD切⊙O于点C，作⊙O的直径AB．延

长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD， 作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G． （1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径OA=3 cm，EC=4 cm，求GF

的长．

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25．已知二次函数y?ax2?(a?1)x?1(a?0)．

（1）当a=1时，求二次函数y?ax2?(a?1)x?1(a?0)的顶点坐标和对称轴； （2）二次函数y?ax2?(a?1)x?1(a?0)与x轴的交点恒过一个定点，求出这个定点． （3）当二次函数y?ax2?(a?1)x?1?0( a?0)时，x在什么范围内，y随x的增大而

减小？

26．如图所示，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（2，0）两点，与y轴交于C（0，-2）．

以AB为直径作⊙M，过AC作直线，P为抛物线上一动点，过点P作PQ∥AC交y轴于Q点．

（1）求抛物线所对应的函数的解析式及直线AC的解析式；

（2）当P点在抛物线上运动时，直线PQ与抛物线只有一个交点，求交点的坐标； （3）D是⊙M上一点，连接AD和CD，当△ACD的面积最大时，求D点的坐标，

此时△ACD的面积是多少？

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