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2012.3.26
一. 不等式(精简版）
1.两实数大小的比较
?a?b?a?b?0??a?b?a?b?0?a?b?a?b?0?
2.不等式的性质：8条性质.
3.基 本不等式定理
??a2?b2?2ab????a2?b?1(a?b)22??22??a?b????整式形式ab??????2???a2?b2?ab???2???????a?b??ab???2?根式形式?22a?b?2(a?b)??????ba?2(a,b同号）?分式形式?ab?1??a?0?a??2??a倒数形式??1?a?0?a???2?a??
2a?ba2?b24.公式： ?1?1?ab??a?b221 / 11
3.解不等式
??x?(1)一元一次不等式 ax?b(a?0)??x?(2)一元二次不等式： ?判别式 △=b2- 4ac b(a?0)ab(a?0)a△<0 △>0 △=0 y=ax2+bx+c 的图象 (a>0) y x1 O x x2 y y O x1 x O x ax2+bx+c=0 有两相异实根 (a>0)的根 x1, x2 (x1 Φ Φ 一元二次不等式的求 解流程： 一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 2 / 11 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集. (3)解分式不等式： 高次不等式： ?f(x)?0?f(x)?g(x)?0??g(x)?f(x)?f(x)?g(x)?0??0????g(x)?0?g(x)(x?a1)(x?a2)?(x?an)?0 (4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0 （2）x2 –(a+a2)x+a3>0； （3）2x2 +ax +2 > 0； 注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有： 1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小； 二、运用的数学思想： 1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想 (4)含参不等式恒成立的问题： 22x?(3?a)x?2a?1?0例1．已知关于x的不等式 在(–2，0)上恒成立，求实数a的取值范围． 例 2 ． 关 2y?log2(?ax?不1)于xax?的 、函数?1??2、分离参数后用最值?3?、用图象等式 3 / 11 对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围. 例3.若对任意 xx?0,2?a恒成立，x?3x?1则 的取值范围. a (5)一元二次方程根的分布问题： 方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、 函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解. 二 次 方 程 根 的 分 布 问 题 的 讨 论 ： 4 / 11 搜索更多关于： 高中数学人教版必修五不等式知识点最完全精炼总结 - 图文 的文档
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