高中数学一轮复习 不等式应用教案 新人教A版

一、不等式 8不等式应用

一、课前检测

x2?x?1?3?1．函数y?的值域为_________．,????4x2??

2. 若a、b为实数，求证：a4?b4?a3b?ab3 证明：a4?b4?(a3b?ab3)?a3(a?b)?b3(b?a)

?(a?b)(a3?b3)?(a?b)2(a2?ab?b2)

?a、b?R ?(a?b)2?0

b232b?0 4222且a?ab?b?(a?)??(a?b)2(a2?ab?b2)?0 ?a4?b4?a3b?ab3

2

3. 解关于x的不等式ax－2≥2x－ax(a∈R)． 解析:a＝0时，x≤－1；

a＞0时，x≤－1或x≥， －2＜a＜0时，≤x≤－1；

a＝－2时，x＝－1；a＜－2时，－1≤x≤．

二、典型例题选讲

例1.（1） 已知正数x,y满足x?ty?1,解析：把x?ty?1,带入

11?的最小值为16，则正数t的值是 xy11?得 xy11x?tyx?tytyxtyx????1???t?1?2??t?1?2t?t xyxyxyxy由题知1?2t?t=16，?t?9

变式训练：已知a、b、c?R，且a?b?c?1，求证：(1?a)(1?b)(1?c)?8abc

证明：?a?b?c?1

??(1?a)(1?b)(1?c)?(b?c)(a?c)(a?b)

?a、b、c?R?

?b?c?2bc?0???a?c?2ac?0??(b?c)(a?c)(a?b)?8abc

?a?b?2ab?0???(1?a)(1?b)(1?c)?8abc

例2.若x、y?0，求

x?yx?y的最大值．

解析：?(x?yx?y)2?x?y?2xy2xyx?y ?1??1??2

x?yx?yx?y?当且仅当x?y时，取最大值2

变式训练：已知非负实数a、b满足2a?3b?10，则3b?2a的最大值是（ B ） （A）10

（B）25

（C）5

（D）10

例3. 如图，设矩形的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于P，设

AB?x，求?ADP的最大面积及相应的x值.

解析：由题可知，DA?12?x

设DP?a，则?CAP??CAB??ACP 所以PA?PC?x?a

在Rt?DPA中有PA?DP?DA

222(x?a)2?a2?(12?x)2，所以a?12?S?ADP?72 x117272AD?DP?(12?x)(12?)?108?6(x?)所以22xx

?108?722当且仅当x?72，x?62时取等号， x3

2

所以三角形ADP面积最大值为108?722，此时x?62

变式训练：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m,深为3m，如果池底每1m

2

的造价为150元，池壁每1m的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

解析：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得

l?240000?720(x?1600) x

1600 x?240000?720?2?40?2976001600,即x?40时,l有最小值2976000. 当x?x?240000?720?2x?因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元