【附20套名校中考真题】2019中考数学试题分类汇编考点13平面直角坐标系与函数基础知识含解析_448

29．（2019?安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为

，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平

移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【分析】当0＜x≤1时，y=2由此即可判断；

x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，

【解答】解：当0＜x≤1时，y=2当1＜x≤2时，y=2当2＜x≤3时，y=﹣2∴函数图象是A， 故选：A．

， x+6

，

x，

30．（2019?黄石）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（ ）

A． B． C． D．

【分析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可． 【解答】解：∵∠P=90°，PM=PN， ∴∠PMN=∠PNM=45°， 由题意得：CM=x， 分三种情况：

①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E， ∵∠PMN=45°，

∴△MEC是等腰直角三角形，

此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC， ∴y=S△EMC=CM?CE=故选项B和D不正确；

②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G， ∵∠N=45°，CD=2， ∴CN=CD=2， ∴CM=6﹣2=4， 即此时x=4，

当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD， 过E作EF⊥MN于F， ∴EF=MF=2， ∴ED=CF=x﹣2，

∴y=S梯形EMCD=CD?（DE+CM）=

=2x﹣2；

；

③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，

∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2， ∵MN=6，CM=x， ∴CG=CN=6﹣x，

∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4， ∴y=S

梯形EMCD

﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x

﹣18， 故选项A正确； 故选：A．

31．（2019?乌鲁木齐）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解． 【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D． ∴BE=BC=10，ED=4故①正确． ∴AE=6 Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=

；故②错误

当0≤t≤10时，△BPQ的面积为

∴③正确；

t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BC PC=

∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；

当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点， △BPQ的面积为故选：B．

二．填空题（共10小题）

32．（2019?柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 （﹣2，3） ．

则⑤正确