2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练：21 统计与概率 Word版含解析

K=

2

200×(62×66-34×38)2100×100×96×104

≈15.705.

由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法. 7.解 (1)列联表如下:

优等非优总生 等生 计 200 250 学习大学先50 修课程 没有学习大 100 900 学先修课程 总计 150 1 100

由列联表可得 k=

1 250×(50×900-200×100)2250×1 000×150×1 100

1 000 1 250 ≈18.939>6.635,

因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系. (2)在这5名优等生中,记参加了大学先修课程的学习的2名学生为A1,A2,记没有参加大学先修课程学习的3名学生为B1,B2,B3. 则所有的抽样情况如

下:{A1,A2,B1},{A1,A2,B2},{A1,A2,B3},{A1,B1,B2},{A1,B1,B3},{A1,B2,B3},{A2,B1,B2},{A2,B1,B3},{A2,B2,B3},{B1,B2,B3},共10种,其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有1种,为{B1,B2,B3}.

记事件A为至少有1名学生参加了大学先修课程的学习,则P(A)=1-10=10.

8.解 (1)由题得蜜柚质量在[1 750,2 000)和[2 000,2 250)的比例为2∶3,故应分别在质量为[1 750,2 000)和[2 000,2 250)的蜜柚中各抽取2个和3个.记抽取质量在[1 750,2 000)的蜜柚为A1,A2,质量在[2 000,2 250)的蜜柚为B1,B2,B3,则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,其中质量小于2 000克的仅有A1A2这1种情况,故所求概率为10.

(2)方案A好,理由如下:由频率分布直方图可知,蜜柚质量在[1 750,2 000)的频率为250×0.000 4=0.1,同理,蜜柚质量在[1 750,2 000),[2 000,2 250),[2 250,2 500),[2 500,2 750),[2 750,3 000]的频率依次为0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.若按方案A收购:根据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,2 000,1 000,250.于是总收益为

1 500+1 750

2

1

19

×500+

1 750+2 000

2

×500+

2 000+2 250

2

×750+

2 250+2 500

2

×2 000+

2 500+2 750

2

×1

000+000=

2 750+3 000

2

×250×40÷1

2502

×250×[(6+7)×2+(7+8)×2+(8+9)×3+(9+10)×8+(10+11)×4+(11+12)×1]×40÷1

000=25×50(26+30+51+152+84+23)=457 500(元).若按方案B收购:

∵蜜柚质量低于2 250克的个数为(0.1+0.1+0.3)×5 000=1 750 蜜柚质量低于2 250克的个数为5 000-1 750=3 250.

∴收益为1 750×60+3 250×80=250×20×(7×3+13×4)=365 000元. ∴方案A的收益比方案B的收益高,应该选择方案A.