21.3(3)可化为一元二次方程的分式方程

21.3(3)可化为一元二次方程的分式方程

教学目标

1、初步体会用“换元法”解分式方程.

2、了解用“换元法”解特殊的分式方程（组）.

3、在尝试解决问题的过程中体验数学的“化归”思想. 教学重点及难点

重点是用换元法解分式方程的方法和步骤,难点是用换元法解分式方程组. 教学过程设计 一、复习引入 教师：我们已经能比较熟练的解分式方程了，在学习中也学会了尝试法来思考问题.

2思考：怎样解分式方程2?x2?3?

x学生开始会用去分母方法解，转化为整式方程整理得

42 x?3x?2?0.

这是一个一元四次方程，而且是双二次方程.在这里学生可以继续分解下去，解得4个根，或者有同学想到了双二次方程的另一解法换元法，可以设

y?x2,那么x4?y2，则原方程可化为

y2?3y?2?0.解得y1?1,y2?2;即x2?1或x2?2;解得x??1或x??2.

经检验x??1,x??2 都是原方程的解.

所以原方程的解为x1?1,x2??1,x3?2,x4??2 教师对学生的两种解法肯定，尤其对第二种解法把高次方程化为一元二次方程的化归思想给于赞扬.

【说明】学生一般不容易想到直接用换元法解分式方程，那就不急着推出，可以在后面的问题中，当他们遇到障碍的时候，再引导他们重新观察问题，发现尝试新的方法. 二、学习新课 1、提出问题

我们已经可以解决这类化为整式方程后是高次方程问题，那么再来尝试一下能否用同样的方法来解决下面的问题.

3xx2?17??. 学生活动：解方程2x?1x2学生尝试用去分母的方法化为整式方程解决，遇到障碍，此整式方程是

2x4?7x3?2x2?7x?2?0,从而无法解决.

2、观察探究

学生尝试失败后教师引导：

我们的尝试失败了，是什么原因呢？我们一起来分析一下.

2同样是分式方程，为什么求解分式方程2?x2?3成功了呢？现在把两者做一个

x2比较.同学们在求解分式方程2?x2?3时，通过去分母将分式方程恰好转化成

x一个特殊的高次方程，再通过换元思想或换元方法将高次方程转化为我们能解决的一元二次方程，从而得到原方程的解.而本题去分母后，分式方程转化为一个我们不会解的高次方程，说明在这里直接去分母对求解本方程于事无补！怎么办呢？我们仔细观察一下这个方程，有什么特殊之处？ 学生观察后互相交流很快可以发现求解分式方程

xx2?1和是倒数的形式. 2x?1x2?x2?3时，运用的换元方法对求解本方程是否有用呢？请同学2x们尝试一下.（估计会有部分学生能够解决）

xx2?1117 解：设2?y,那么?则原方程可化为3y??

x?1xyy2教师：这里用换元法是将方程化繁为简后，再去分母，直接得到一元二次方程，

避免出现高次方程，其实质还是起到了“降次”的作用.

2教师： 能否用求解本题的方法求解方程：2?x2?3呢？

x学生自主完成，并且比较哪个方法最简单. 学生小结规律，什么时候用换元法解决？要注意些什么？方程中含未知数的项是倒数形式，而且没有其他含未知数的项.这样的分式方程可以用换元法解.

教师：求出y的值以后别忘了代入求x,检验可以象书上一样分步检验，也可以最后直接代入原方程检验，但是一定要检验. 3、拓展研究

1?5??x?yx?y?7?尝试解方程组：??3?1?1??x?yx?y,

[说明]分式方程组含有分母，有可能在解的过程中出现增根，所以一定要检验，我们可以代入原方程的各分式的分母，看是否等于0来检验. 三、巩固练习

学生练习：书38页，练习1填空 教师巡视，当场反馈.

y216解下列方程：(1)?2?y?4y?4四、课堂小结

(2)x?111 ??x2?13x3x?3学生交流小结：

1、这堂课你学到了什么知识？ 2、在用换元法的时候要注意什么？

教师提升：在数学的学习中，要仔细观察题目，注意化归思想的应用. 五、作业

1、完成书39页练习2，3 2、练习册17页21.3（3）