2019最新北师大版初中数学八年级下册全册教案

2019最新北师大版初中数学八年级下册全册教案

教学难点: 如何将实际问题转化为不等式组问题。 三、教学工具：多媒体教学平台。 四、教学过程设计 1.创设情景，导出问题

（师用多媒体展示问题，然后由学生自主探究。）

一堆玩具发给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人数与玩具数。

（待学生解决问题后，再让几个学生说出他们思考问题的过程。） 2.探索思考，形成模型

（师用多媒体展示问题，再由学生分组自主合作探究，教师巡视并给予指导）

(1)一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。①设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组： 。 ②可能有多少间宿舍、多少名学生？

(2)做一做：甲以5 km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑自行车的速度应当控制在什么范围？

（师用多媒体课件展示动态的问题过程，然后要求学生用两种解法解，以体会不等式与方程之间的内在联系。） 3.交流反思，评价结论

请各组学生代表上讲台说出各组解决问题的各种方法与过程，教师及时给予评价。然后再通过实例引导学生归纳出解决实际问题的数学思想方法（师用多媒体投影下图）： 4.练习巩固，促进迁移

（师用多媒体展示问题，学生自主探究.）：

（通过对如下两个问题的探究，使学生学会运用所获得的数学方法解决新的问题。） (1)有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，并且这个两位数大于30且小于42，求这个两位数。

(2)某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种

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产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：1100﹤p﹤1200.已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？

产品 甲 乙 每件产品的产值 45万元 75万元

5.回顾联系，形成结构

①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

审题——设元——列不等式（组）——求解——检验——作答。 ②数学建模的思想方法。

③注意：要根据实际问题的意义确定数学模型的解。

（通过小结，进一步培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学建模的能力。） 6.巩固应用，拓展研究

让学生解决如下两个现实生活中的实际问题，以培养学生的创新精神和实践能力。 （师用多媒体展示问题，学生自主探究.学生可根据自己的实际情况选作下列的问题。） (1)暑假期间，柳城县实验中学两位教师计划带若干名学生去桂林旅游，他们联系了报价都为每人500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费。假设这两位教师带x名学生去桂林旅游,他们应该选择哪家旅行社？

(2)在举国上下众志成城，共同抗击“非典”的非常时期，南宁某医药器械厂接受了一批高质量医用口罩的生产任务，要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只。已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只，问： ⑴该厂生产A型口罩可获得利润 万元，生产B型口罩可获得利润 万元。 ⑵设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。

⑶如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型口罩和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是几天？

(3)试一试：请你设计一道关于一元一次不等式（组）的实际应用问题。

（注：如时间不够，问题2，3可让学生在课外继续自主研究。通过以上练习，使学生把当堂知识运用并巩固起来。） 7.课外作业与拓展

课外作业：课本第32页“习题1.10”

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回顾与思考

●教学目标

（一）教学知识点 1.不等式的基本性质.

2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集. 3.利用一元一次不等式解决实际问题. 4.一元一次不等式与一次函数. 5.一元一次不等式组及其应用. （二）能力训练要求

通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力. （三）情感与价值观要求

利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.

●教学重点

掌握本章所有知识. ●教学难点

利用本章知识解决实际问题. ●教学方法

教师指导学生自己归纳总结法. ●教具准备 投影片五张 第一张：（记作§1.7 A） 第二张：（记作§1.7 B） 第三张：（记作§1.7 C） 第四张：（记作§1.7 D） 第五张：（记作§1.7 E） ●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾. Ⅱ.新课讲授

［师］1.首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？

［生］由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式； 类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同； 根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题； 一元一次不等式与一次函数； 一元一次不等式组及其应用.

［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习.下面我们分别详细地回顾总结.

2.重点知识讲解

（1）不等式的基本性质：

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［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. ［师］不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？ ［生］不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.

［师］很好.两个性质可以对比如下： 投影片（§1.7 A） 等式 两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 不等式 两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号所得结果仍是等式 的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 例题讲解

投影片（§1.7 B）

下列方程或不等式的解法对不对？为什么？ （1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6 （2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6 （3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6 ［解］（1）正确.因为符合等式的性质. （2）、（3）错误.根据不等式的基本性质3，在不等式两边都乘以－1，不等号的方向要改变，而（2）、（3）都没改变，所以错误. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？

［师］解一元一次不等式的步骤有哪些？ ［生］解一元一次不等式的步骤有：

去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.

［师］很好.下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同. 投影片（§1.7 C） 解法步骤 解一元一次方程 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1 解一元一次不等式 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1 在上面的步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变 一元一次不等式的解集含有无限多个数 解的情况

一元一次方程只有一个解 ［例题］下面不等式的解法对不对？为什么？