2019最新北师大版初中数学八年级下册全册教案

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4.你还有哪些困惑？ 随堂练习 课外作业 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

2.1 不等关系

教学目的和要求：

理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：

对不等式概念的理解 难点：

怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。

1. 如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。

（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？

分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示

l42?l?为???。

?2??（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是

2l2l2()?25，即?25。

164（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是

2?l????＞100， ?2??l2即 ＞100

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82822?4(cm)，圆的面积为?5.1(cm2)， （3） 当l=8时，正方形的面积为

4?164＜5.1，此时圆的面积大。

1221222?9(cm)，圆的面积为?11.5(cm2)， 当l=12时，正方形的面积为164? 9＜11.5，此时还是圆的面积大。

（4） 不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，

用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

l2l2＞ 4?162. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离

地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）

（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。

（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：

10x＜ 40.2分析巩固练习：

用不等式表示：

（1） a的相反数是正数；

（2） m与2的差小于（3） x的

2； 31与4的和不是正数； 3（4） y的一半与x的2倍的和不小于3。 解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；

22”即是m-2＜； 331111（3）“x的”就是x，“x的与4的和不是正数”就是x+4≤0；

33331（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y

21的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。

213. 下列各数：，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是 （ ）

2（2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于

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A．-4，?，5.2 B．?，5.2，3 C．答案：D

4. 有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所

1，0，3 D．?，5.2 2a?b的值 （ ） a?b

A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0 答案：B

小结提问，快速回答：

1. 表示不等式关系的符号有哪些? 2. 用适当的符号表示下列关系:

（1）x的5倍与3的差比x的4倍大； （2）a的

1的相反数是非负数； 4（3）x的3倍不小于y的8倍。

3. 下列不等式中，总能成立的是 （ ）

A．a＞0 B．?a?0 C．2a＞a D．a＞a 作业要求：作业本

2.2不等式的基本性质

一、教学目标

1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2．掌握不等式的基本性质。 二、教学重难点

不等式的基本性质的掌握与应用。 三、教学过程设计

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1.比较归纳，产生新知

我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。 请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。

类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能说明猜想的正确性。 2.探索交流，概括性质

完成下列填空。

2＜3，2×5 3×5；

2＜3，2×（-1） 3×（-1）； 2＜3，2×（-5） 3×（-5）；

你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。 通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。 得出不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象） 3.练习巩固，促进迁移

1． （1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a＞b，则

2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”： （1）若a＞b，则2a+1 2b+1;

（2）若＜10，则y -8；

（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c； （4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。 4.巩固应用，拓展研究.

1. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。