（完整word版）九年级数学下册2二次函数导学案（新版）北师大版

第二章 二次函数

【学习目标】

1．引导学生对全章的知识梳理，掌握二次函数图像的性质，会用待定系数法求函数表达式，并能运用与之有关的数学知识来解决问题。

2．通过本节课的复习，让学生进一步加深二次函数的运用和理解，更深层次体会数形结合及建模的数学思想；学会从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，发展应用意识。 3．通过将二次函数的有关知识灵活运用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。

【学习重点】二次函数图像的性质以及待定系数法求表达式。 【学习过程】

一、本章知识归类整理

1、函数的三种表示方： 、 、 。 2、二次函数表达式的三种形式

（1）. 一般式： （a，b，c为常数，a?0）； （2）. 顶点式： （a，h，k为常数，a?0）； （3）. 交点式： （a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2?4ac?0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化 1、 函数图像的性质——抛物线

抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 y?ax2 y?ax2?k 2y?a?x?h? y?a?x?h??k 2y?ax2?bx?c （1）开口方向——二次项系数a

二次函数y?ax2?bx?c中，a作为二次项系数，显然a?0．

当a?0时，抛物线开口_____,a的值越大，开口_____,反之a的值越小,开口_____； 当a?0时，抛物线开口_____,a的值越小,开口_____,反之a的值越大，开口_____．

总结：a决定了抛物线开口的 和 ，a的正负决定开口 ，a的大小决定开口的 。Ia|越大开口就越 ,|a|越小开口就越 。 （2）抛物线是 图形，对称轴为直线。抛物线的______是图象的最高点或最低点. 一般式：___________ 对称轴 顶点式：___________ 两根式：___________ （3）对称轴位置

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。（“左同右异”） a与b同号（即ab 0） 对称轴在y轴 侧 a与b异号（即ab 0） 对称轴在y轴 侧 （4）增减性，最大或最小值

当a>0时，在对称轴左侧（当x??顶点坐标 一般式： ______________

顶点式：______________

b时），y随着x的增大而 ；在对称轴右侧（当2ab时），y随着x的增大而 ； 2ab当a<0时，在对称轴左侧（当x??时），y随着x的增大而 ；在对称轴右侧（当

2abx??时），y随着x的增大而 ；

2ax??当a>0时，函数有最小值，并且当x= ，y小= ； 当a<0时，函数有最大值，并且当x= ，y大= ； （5）常数项c

常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（ ， ）。 （6） A、b、c符号判别 2二次函数y?ax?bx?c（a≠0） 中a、b、c的符号判别：

（1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a 0；当开口向下时，a 0； （2）c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c 0；若交点在X轴的下方，则C 0；

（3）b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b 号；若对称轴在Y 轴的右侧，则a、b 号； （7）抛物线与x轴交点个数

Δ= b2?4ac＞0时，抛物线与x轴有 个交点。 b2?4ac这两点间的距离AB?|x1?x2|? |a|Δ= b2?4ac=0时，抛物线与x轴有 个交点。 顶点在x轴上。 Δ=b2?4ac＜0时，抛物线与x轴 交点。

（1' 当a?0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y?0； （2'当a?0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y?0．）

（8）特殊情况

①二次函数y?ax?bx?c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δ=b-4ac=_____；

②二次函数y?ax?bx?c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=____；

③二次函数y?ax?bx?c（a≠0）经过原点，则c=_____； 4、平移、平移步骤：

(5)将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，k?；

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222(6)左右平移变h,左加右减；上下平移变k，上加下减。 二、典型例题

例1、二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，试确定a、b、

2c、abc、b?4ac、2a-b、a+b+c、a-b+c的值得符号。

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例2、已知二次函数y??x?2x?3。

2（1）把它配方成y?a?x?h??k的形式________________________；

2（2）写出函数图像的开口方向、顶点坐标及对称轴__________________________；

（3）函数y???x?1??4的图像可由抛物线y??x?4向_____平移____个单位得到；也可由

222y???x?1?向_____平移____个单位得到。

（4）求出函数的图像与两坐标轴的交点坐标__________________________； （5）抛物线y??x?2x?3在x轴上截得的线段的长度是____________； （6）画出此函数的草图，根据函数的图像回答：

①当x____时，二次函数y??x?2x?3的函数值随x的增大而增大；当x____时，二次函数

22y??x2?2x?3的函数值随x的增大而减小。

②当x____时，二次函数y??x?2x?3的值大于0；当x____时，二次函数y??x?2x?3的值小于0。③当x____时，二次函数y??x?2x?3取得最_____值，为__________。 例3、解答下列各题

(1)抛物线y?x??m?1?x?1?m22222?2?的顶点在原点，则m=_________。

(2) 抛物线y??x?2x?m的顶点在x轴上，则m=_________。 (3) 抛物线y?x??m?2?x?3m的顶点在y轴上，则m=_________。

2(4) 抛物线y??m?2?x?m?m?2过原点，则m=____________。

22例4、根据下列条件，求出二次函数的表达式。

（1）抛物线y?ax?bx?c经过点（0,1）（1,3）（-1,1）三点。 （2）抛物线的顶点为P（-1，-8），且过点A（0，-6）。

（3）已知二次函数y?ax?bx?c的图像经过（3,0），（2，-3）两点，并且一x=1为对称轴。

例5、如图，抛物线y?ax?bx?c过点A(-1，0)，且经过直线

222y=x-3与坐标轴的两个交点B，C。 （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标；

（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。

例6、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t= -3x+204。

（1）写成商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；

（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？