【附加15套高考模拟试卷】山西省山大附中2020届高三5月月考数学文试题含答案

y?g(x)，求g()的值.

418.（本小题满分12分）

某班早晨7：30开始上早读课，该班学生小陈和小李在早上7：10至7：30之间到班，且两人在此时间段的任何时刻到班是等可能的.

（1）在平面直角坐标系中画出两人到班的所有可能结果表示的区域； （2）求小陈比小李至少晚5分钟到班的概率. 19.（本小题满分12分）

如图2，AC?2，BC?4，?ACB?且直线AE与CD所成角为

?2??，直角梯形BCDE中，BC//DE，?BCD?，DE?2，32?，AB?CD. 3（1）求证：平面ABC?平面BCDE;

（2）求三棱锥C?ABE的体积.

20.（本小题满分12分） 函数f(x)?x?mlnx?nx.

（1）当m??1时，函数f(x)在定义域内是增函数，求实数n的取值范围；

（2）当m?0，n?0时，关于x的方程f(x)?mx有唯一解，求实数m的取值范围. 21.（本小题满分12分）

2x2y2平面直角坐标系的原点为O，椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，直线PQ过F交椭圆于P,Q两

ab点，且PFmax?QFmina2?. 4（1）求椭圆的长轴与短轴之比

（2）如图3，线段PQ的垂直平分线与PQ交于点M，与x轴，y轴分别交于D,E两点，求取值范围.

S?DFM的S?DOE

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图4所示，A为圆O外一点，AO与圆交于B，C两点，AB?4，AD为圆O的切线，D为切点，

AD?8，?BDC的角平分线与BC和圆O分别交于E,F两点.

（1）求证：

BDAD； ?CDAC（2）求DE?DF的值.

23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，圆P:(x?1)?y?4，圆Q:(x?1)?y?4.

（1）以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆P和圆Q的极坐标方程，并求出这两圆的交点M,N的极坐标；

（2）求这两圆的公共弦MN的参数方程. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

（1）证明柯西不等式：若a,b,c,d都是实数，则(a?b)(c?d)?(ac?bc)，并指出此不等式里等号成立的条件：

（2）用柯西不等式求函数y?2x?3?45?x的最大值.

222222222

文科数学 参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 答案 【解析】

1．P?[?1，1]，Q?{?1，2}，PIQ?{?1}，故选C．

12．y??3?，所以曲线过点(1，3)处的切线斜率为k?3?1?2，切线方程为y?3?2(x?1)，即y?2x?1，

x1 C 2 C 3 B 4 C 5 D 6 B 7 C 8 D 9 A 10 A 11 C 12 B 故选C．

3．角?的终边过点(?2，4)，r?20?25，所以cos??x?25???，故选B． r255uuuruuuruuuruuurruuuuruuurr4．取M，N分别为AC，BC中点，由已知得OA?OC?2(OB?OC)?0，即2OM?4ON?0，所以

uuuuruuur1OM??2ON，即O，M，N三点共线，且O在中位线MN上，所以S△AOB?S△ABC，故选C．

25．因为

Sn?，所以3(a1?an)?94?116?210，所以a1?an?70，所以

a1?an?a2?an?1?a3?an?2n(a1?an)n?70??280，所以n?8，故选D． 226．由平面与平面垂直的判定定理知，如果l为平面?内的一条直线且l??，则???，反过来则不一定，

所以“???”是“l??”的必要不充分条件，故选B．

57．几何体为长方体去掉一角，所以V??2?4?3?20，故选C．

6|4?0?3?1?2|18．y?x2的焦点为(0，1)，所以圆C为x2?(y?1)2?r2，r??1，所以x2?(y?1)2?1，

432?42故选D．

9．甲乙两同学分班共有以下情况：(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，

31(C，B)，(C，C)，其中符合条件的有三种，所以概率为?，故选A．

9310．z??a?3?0，a?3i(a?3i)(1?i)a?3?(3?a)i，由?所以a??3，故选A． ??3?a?0，1?i22?22211．|F1F2|?2c，三角形MOF2为正三角形，|MF2|?c，在直角三角形F1MF2中|MF1|?|MF2|?|F1F2|，

∴|MF1|?3c，∴|MF1|?|MF2|?3c?c?2a，?3?1，故选C．

e?c2?a3?1

1≤|m|≤212．∵g(x)?[?1，1]，存在n使得f(m)?g(n)，?1≤f(|m|)≤1，即?1≤log2|m|≤1，2，

1??1??∴m???2，??U?，2?2??2?，故选B． ?

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号 答案 【解析】

22∴2a4?a7?2a10?4a7?a7?0，∴a7?0或a7?4．∵{bn} 为等比13．{an}是等差数列，∴a4?a10?2a7，13 16 14 32 215 33 216 63πa 82∴b7?a7?4，∴b5b9?b7?16． 数列，∴bn?0，14．∵f(x)?x2?2?1x2?2，令x2?2?t?[2，??)．又∵y?t?12?32． 21在[2，??)上为增函数，t∴当t?2，即x?0时y最小，即f(x)min?f(0)?2?urr∴sinAsinB?3sinBcosA?0．又∵sinB?0，15．因为m?n，∴asinB?3bcosA?0，

∴tanA?3．∵0?A?π，∴A?7221π，∴．∵a?b，∴A?B， ?，∴sinB?πsinB73sin3∴cosB?π?ππ32127?∴sinC?sin(A?B)?sin?B???sinBcos?cosBsin?，，所以△ABC的面积

3?33147?133为S?absinC?．

223634?a??a?16．补体为长方体(2r)?a??????，4r2?a2，r2?a2，r?a，∴V?πr3?

2483?2??2?22224?6?466363π?a?πga?πa．?3?33?448??

3三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）