【附加15套高考模拟试卷】山西省山大附中2020届高三5月月考数学文试题含答案

山西省山大附中2020届高三5月月考数学文试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

?x?2y?1?0?1．设x,y满足约束条件?3x?2y?3?0，则z?x2?y2的最小值为（ ）

?3x?y?6?0?A．1 B．310 5313 13C．

5D．5

2．设函数f(x)?sin?4x???????9???x?0,??，若函数y?f(x)?a(a?R)恰有三个零点???4???16??x1,x2,x3?x1?x2?x1?，则x1?x2?x3的取值范围是（ ）

?5?11???5?11???7?15???7?15??,,,,???????816816816816?? B．?? C．?? D．?? A．?3．已知a，b为单位向量，设a与b的夹角为

rrrrrrr?，则a与a?b的夹角为( ) 32??5??A．6 B．3 C．3 D．6

???上单调递增，且y?f?x?1?的图象关于x?1对称，若4．已知定义在R上的函数f?x?在区间[0，实数a满足f?log2a?＜f?2?，则a的取值范围是（ ）

?1??1??1?,??0,,4??????? C．?4? D．?4,??? A．?4? B．?45．中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的x＝5，y＝2，输出的n为4，则程序框图中的

中应填（ ）

A．y＜x B．y≤x C．x≤y D．x＝y 6．若函数f?x??sin??x???π?2π?1??0??的最小正周期为，则f?x?图象的一条对称轴为（ ） ?3?3x??A．

π5π7ππx??x?x?18 B．2 C．18 D．2 rr7．已知向量a?(2,1)，b?(?1,k)，q(n)?A．?8 B．?6 C．6

D．8

343n?()，则k?（ ） 5152x2y28．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点，A为椭圆上一点，

ab?F1AF2??2，连接AF2交y轴于M点，若3OM?OF2，则该椭圆的离心率为( )

10513A．3 B．3 C．8 D．4

9．王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4?100米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话： 甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；

丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；

王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ） A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

uuuruuuruuuruuuruuuruuur10．在?ABC中，AB?BC?0,AB?2,BC?23,D为AC的中点，则BD?DA=( )

A．2

B．-2

C．23 D．?23

11．已知函数f(x)?sin?x?3cos?x(??0)的图像与x轴的两个相邻交点的距离等于

?6?，若将函数2y?f(x)的图像向左平移个单位得到函数y?g(x)的图像，则y?g(x)是减函数的区间为（ ）．

?????,0?A．?3?

????0,?B．?3?

??????,?C．?44? ?????,?D．?43?

12．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A．24 B．16 C．8 D．12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

uuuvuuuv13．BC=4，CD=4，已知等腰梯形ABCD如图3所示，其中AB=8，线段CD上有一个动点E,若EA?EB??3,uuuruuur则EC?ED?________ .

14．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是a，b，c，当且仅当a?b且b?c时称为“凸数”．现从1，2，3，4中任取三个组成一个三位数，则它为“凸数”的概率是______.

1(x2?)8x的展开式中x7的系数为__________.（用数字作答） 15．

?x16．已知

2?2??a0?a1x?a2x2?L?a12x126，则

a3?a4等于__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数当若函数若

时，求函数在

的单调增区间；

上是增函数，求实数a的取值范围；

，

，都有

，求实数a的最小值．

．

，且对任意，

18．（12分）如图，已知在等腰梯形ABCD中，AE?CD，BF?CD，AB?1，AD?2，?ADE=60°，沿AE，BF折成三棱柱AED?BFC．

若M，N分别为AE，BC的中点，求证：MN∥平面

CDEF；若BD?5，求二面角E?AC?F的余弦值

c，19．（12分）如图，已知△ABC的内角A，且asinA?(c?a)sinC?bsinB，C的对边分别是a，b，B，

点D是AC的中点，DE?AC，交AB于点E，且BC?2，DE?6. 2求B；求△ABC的面积.

1y?x2?1A?0,?1?820．（12分）已知B是抛物线上任意一点，，且点P为线段AB的中点．求点P的

轨迹C的方程；若F为点A关于原点O的对称点，过F的直线交曲线C于M、N 两点，直线OM交直线y??1于点H，求证：

NF?NH．

平面ABCD，

，

，BE

21．（12分）如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，与平面ABCD所成角为求证：求二面角

．

平面BDE；

的余弦值；

平面BEF，并证明你的结论．

设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得

2f(x)?x?2x?alnx，g(x)?ax.求函数F(x)?f(x)?g(x)的极值；若不等式22．（10分）已知函数

sinx?g(x)2?cosx对x?0恒成立，求a的取值范围.

参考答案