高中物理第二章3圆周运动的实例分析4圆周运动与人类文明(选学)学案教科版必修50

精心制作仅供参考 鼎尚出品

(4)当火车行驶速度v>v0＝gRtan θ时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v

1.弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力

v02

和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图11所示，则v0＝gRtan θ，其中R为弯道

R半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度．

图11

2．速度与轨道压力的关系：

(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．

(2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力． (3)当火车行驶速度v

例3 铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图12所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于gRtan θ，则( )

图12

A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压

鼎尚出品

精心制作仅供参考 鼎尚出品

C．这时铁轨对火车的支持力等于D．这时铁轨对火车的支持力大于答案 C

cos θ cos θmgmgv2

解析 由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力

R作用，如图所示，Ncos θ＝mg，则N＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，

cos θA、B、D错误．

mg

【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题

火车转弯问题的解题策略

1．对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心．

2．弯道处两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的弹力提供．

3．当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的弹力的合力提供；当火车速度以规定速度行驶时，内、外轨对轮缘的弹力为零． 四、离心运动

1．做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ 答案 将沿切线方向飞出．

2．如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？ 答案 物体将逐渐远离圆心运动．

3．要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用．

答案 方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力．即让合外力不足以提供向心力．

方法二：减小或使合外力消失．

应用：利用离心运动制成离心机械设备．例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计

鼎尚出品

精心制作仅供参考 鼎尚出品

等．

对离心现象的理解

(1)物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力． 注意 物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”实际上并不存在．

(2)合外力与向心力的关系(如图13所示)．

图13

mv2

①若F合＝mrω或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．

r2

mv2

②若F合>mrω或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”

r2

大于“需要”．

mv2

③若F合

r2

大于“提供”或“提供不足”． ④若F合＝0，则物体做直线运动．

例4 如图14所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )

图14

A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B

解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车

鼎尚出品

精心制作仅供参考 鼎尚出品

正常转弯时可看成匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误．

1．(火车转弯问题)(多选)全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是( ) A．适当减小内外轨的高度差 B．适当增加内外轨的高度差 C．适当减小弯道半径 D．适当增大弯道半径 答案 BD

解析 设火车轨道平面的倾角为α时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有

v2

mgtan α＝m，解得v＝grtan α，所以，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可

r行的措施是适当增大倾角α(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r. 【考点】交通工具的转弯问题 【题点】倾斜面内的转弯问题

2.(汽车过拱形桥)在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，如图15所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )

图15

A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态

D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小 答案 D

解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg鼎尚出品