第五讲 取胜策略

第五讲 取胜策略

教室 姓名 学号 【知识要点】

我国民间一直流传着一个名叫“抢十八”的数学游戏：参与游戏的两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数或两个连续的数，谁先报到18，谁就获胜。本讲就是研究类似于这类游戏的取胜策略。

这类问题要用倒推法进行研究。以“抢十八”游戏为例，最后要抢到18，此前必须抢到15，只留给对方3个数，无论对方报一个数或两个连续的数，己方都能抢到18；同理要抢到15，此前必须抢到12。如此倒推回去，可得到一系列关键数：18、15、12、9、6、3。这个游戏的取胜策略就是：每一步都抢到关键数，直到最后抢到18。这个游戏是一个不公平的游戏，报数顺序决定了最后的结果：只有后报数者才能抢到这一系列关键数，后报数者才有必胜策略。

根据以上分析，确立取胜策略重要的是抢到关键数。

【例题精讲】

★例1：2人做“抢”15的游戏。方法是：2人轮流报数，每人每次报1个数，也可以报2个数，例如，甲报“1”，乙报“2，3”；接着甲报“4,5”，乙报“6”（或6、7）；??，谁报到“15”这个数，说明他抢到了“15”，就获胜。怎样才能在游戏中有必胜的可能呢？秘诀是什么？

★例2：抢“20”的游戏。方法与抢15类同。也是2人轮流依次报数，每人每次可以报1个数，也可以报2个数，谁报到“20”，谁就获胜。想一想，怎样才能保证获胜？

★例3：一排空格有22个，预先在第一格左边放一枚棋子，然后由甲、乙两人轮流走。每人走时，可以将棋子向右移动1～4格，规定谁先将棋子走到最后一格谁胜。甲怎样走才能必胜？

★★例4：玩“抓乌龟”游戏。具体方法是：54张扑克牌，2人轮流取，每人每次规定只能取1——4张，谁取最后1张，谁就输。（通常小朋友把这最后一张牌叫做“乌龟”，所以这个游戏的名称叫做“抓乌龟”）

★★例5：有1996个球，甲、乙两人进行取球比赛，规则是两人轮流取，每人每次最少取1个，最多取4个，取到最后一个球的人为胜。如果甲先取，如果取法才能保证取胜？

【为了掌握】

★1、游戏：抢“30”。方法：2人轮流依次报数，每人每次报1个数或2个数，谁报“30”谁就获胜。

★2、游戏：抢“48”。方法：2人轮流依次报数，每人每次报1个数或2个数，谁报“48”就获胜。

★3、游戏：游戏：抢“60”。方法：2人轮流依次报数，每人每次报1个数或2个数或3个数，谁报“60”就获胜。

★4、一排空格有33个，预先在第一格左边放一枚棋子，然后由甲、乙两人轮流走。每人走时，可以将棋子向右移动1～4格，规定谁先将棋子走到最后一格谁胜。甲怎样走才能必胜？

★5、一排空格有22个，预先在第一格左边放一枚棋子，然后由甲、乙两人轮流走。每人走时，可以将棋子向右移动1——3格，规定谁先将棋子走到最后一格谁胜。甲怎样走才能必胜？

★6、有三堆1分的硬币，共24枚，小林从第1堆里拿出与第2堆枚数相同的硬币放入第2堆里，再从第2堆里拿出与第3堆枚数相同的硬币放入第3堆里，最后再从第3堆里拿出与这时第1堆枚数相同的硬币放入第1堆。这时，每堆硬币枚数恰好相等。问：原来每堆硬币各有多少枚？

【为了优秀】

★★1、311个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子。甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1——7格，规定将棋子移到最后一格者输。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？

★★2、有两堆扑克牌，一堆34张，另一堆20张，两个轮流在其中任一堆中拿取，取的张数不限，但不能不取。规定谁取得最后一张扑克牌谁获胜。先取者怎样保证获胜？

★★3、黑板上有一排数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，，15，16，17，18，19，20

甲、乙两个轮流划掉任意相邻的两个数，如果甲划过之后乙再也划不成了，甲就算胜了，甲有必胜的方法吗？

【温馨提示】下节课我们将学习植树问题（一），请作好预习。

例1：有一条小路全长600米，从头到尾每隔5米栽一棵树，一共可以栽树多少棵？

例2：元宵节，同学们要在教室前的墙面上挂彩灯，教室的宽为8米，每隔一米挂一个，如果两端不挂，一共要准备多少个彩灯？