八年级数学下册 17章 勾股定理导学案

八年级数学导学案 主备人： 总第 课时 课题类型： 新授课 班别 第 学习小组 姓名

17.1 勾股定理（第一课时）

【学习目标】

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。 2、了解利用拼图验证勾股定理的方法。

3、利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。 【学习重点】探索和体验勾股定理。

【学习难点】用拼图的方法验证勾股定理。 【学习过程】

一、自主学习：

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相传2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。 阅读教材内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。

1、请同学们观察一下，教材图中的等腰直角三角形有什么特点？请用语言描述你发现的特点。

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也满足这种特点？你能解决教材P65的探究吗？由此你得出什么结论？ 3、我们如何证明你得出的结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证一证吧。

二、合作探究：

1、求下图字母A，B所代表的正方形的面积。

2、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=4,c=8,则b= ；得出勾股定理： 。

三、展示提升：1、课本第24的习题1，2题；

2、《学习辅导》第12的第1，2，3，4，6，7题。

四、小结反思：本节课你学到了那些知识？你还有什么疑问？与同伴交流一下。 五、作业布置： 课本第28页习题17.1第1题。

八年级数学导学案 主备人： 总第 课时 课题类型： 新授课 班别 第 学习小组 姓名

17.1 勾股定理（第二课时）

【学习目标】

1、能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。 2、运用勾股定理解决生活中的问题。

【学习重点】运用勾股定理进行简单的计算。 【学习难点】应用勾股定理解决简单的实际问题。 【学习过程】 一、自主学习：

1、什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？

2、求出下列直角三角形的未知边。

二、合作探究：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°。 （1）已知a:b=1:2,c=5,求a； （2）已知b=6,∠A=30°，求a,c。

2、如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm，宽BC是3cm，求AC的长。

3、先自主解决教材25页的例1，2，然后合作交流。

三、展示提升：

1、课本第26页练习第1，2题。

2、《学习辅导》第13页第1，2，3题。

四、小结反思：本节课你学到了那些知识？你还有什么疑问？

五、作业布置： 《学习辅导》第14页第4，5，6题。

八年级数学导学案 主备人： 总第 课时 课题类型： 新授课 班别 第 学习小组 姓名

17.1 勾股定理（第三课时）

【学习目标】

1、熟练地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。 2、能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。 【学习重点】运用勾股定理解决数学中的实际问题。 【学习难点】勾股定理的灵活运用。 【学习过程】 一、自主学习：

1、 用自己的语言说说你对勾股定理的理解：

2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知a=2,b=3,则c= ；当c=13,a=5,则b= 。 3、实数包括 和 。 4、数轴上的点和 一一对应。 5、在数轴上画出表示下列各数的点：，2，-33，-2，-1-1。 0-50-4-212345

二、合作探究：

1、直角边为1和2的直角三角形的斜边的长是 ，按如下的方法画图： （1）点A表示实数2，过点A作数轴的垂线； （2）在垂线上取点B，使AB的长为1；

（3）以原点O为圆心，OB长为半径作弧并与数轴交于C、D两点（点C位于数轴负半轴）

思考讨论：上述图中点C、D分别表示哪个数？为什么？

2、试一试：用同样方法在数轴上画出10的位置：

三、展示提升：

1、课本第27页练习题。

2、《学习辅导》15页第1，2，3题。

四、小结反思：本节课你学到了那些知识？你还有什么疑问？

五、作业布置： 课本第28页习题17.1第6题。

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17.2 勾股定理的逆定理

【学习目标】1、了解互逆命题和互逆定理的概念；2、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能简单证明勾股定理的逆定理；3、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

【学习重点】勾股定理的逆定理及应用。【学习难点】勾股定理的逆定理的证明。 【学习过程】 一、自主学习：

1、复习回顾：（1）如果直角三角形的两条直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么 。

（2）三角形的两直角边分别为3cm和4cm,那么斜边长为 ； 这三个数满足的关系是 。

2、情境导入：据说古埃及人用右图的方法画直角：把一根长绳 打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度 为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 你知道为什么吗？

3、想一想：一个直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边是c。那么： （1）当a=5,b=12,c= ；（2）当a=8,b=6,c= 。

（3）上述的a、b、c都满足 ，若以每组中的a、b、c的长为边画三角形，

A这样的三角形是一个怎样的三角形？在练习本上画一画、猜一猜、并试着证明你的猜想。

ccb二、合作探究：

1、已知：△ABC三顶点A、B、C所对的三边分别

为a、b、c，且a2+b2=c2。求证：∠C=90°。

证明：如右图，设Rt△A′B′C′中，∠C′＝ 90°， 且B′C′＝ BC= a, A′C′＝ AC=b。

由勾股定理得 A′B′2=B′C′2+A′2C′2= ______+ ＝ ；

BaA'bCB'aC' ∴A′B′=_______ 在△ABC和△A′B′C′中

∴ ≌ （ ） ∴∠C= = 90°。

2、结论：

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形。

3、阅读课本第32页例1，知道勾股定理逆定理的应用并掌握其解题格式。 三、展示提升：1、课本第33页练习题1；

2、如果三条线段长a，b，c满足a2+b2=c2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？

3、以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）。 A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15

四、小结反思：本节课你学到了那些知识？你还有什么疑问？