因式分解精选例题（附答案）

方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。

解：原式=x(2x?x?6?1111?2)=x2?2(x2?2)?(x?)?6? xxxx1122设x??t，则x?2?t?2

xx∴原式=x2（2t2?2)?t?6?=x22t2?t?10

21???? =x2?2t?5??t?2?=x2?2x??5??x??2?

xx????21????22 =x·x·?2x??5?·?x??2?=2x?5x?2x?2x?1

xx????22??????? =(x?1)2(2x?1)(x?2)

（2）x?4x?x?4x?1

43241?2??21??1???2?=x??x?2??4?x???1? xx?x??x????1122 设x??y，则x?2?y?2

xx ∴原式=x2y2?4y?3=x2?y?1??y?3?

112 =x(x??1)(x??3)=x2?x?1x2?3x?1

xx432练习14、（1）6x?7x?36x?7x?6（2）x4?2x3?x2?1?2(x?x2)

解：原式=x2?x2?4x?1?????????八、添项、拆项、配方法。

例15、分解因式（1）x?3x?4

解法1——拆项。 解法2——添项。 原式=x?1?3x?3 原式=x?3x?4x?4x?4

=(x?1)(x?x?1)?3(x?1)(x?1) =x(x?3x?4)?(4x?4) =(x?1)(x?x?1?3x?3) =x(x?1)(x?4)?4(x?1) =(x?1)(x?4x?4) =(x?1)(x?4x?4) =(x?1)(x?2) =(x?1)(x?2)

（2）x?x?x?3

解：原式=(x?1)?(x?1)?(x?1)

=(x?1)(x?x?1)?(x?1)(x?1)?(x?1) =(x?1)(x?x?1?x?1?1) =(x?1)(x?x?1)(x?2x?3)

练习15、分解因式（1）x?9x?8 （2）(x?1)?(x?1)?(x?1)

42422（3）x?7x?1 （4）x?x?2ax?1?a

222222444444（5）x?y?(x?y) （6）2ab?2ac?2bc?a?b?c

3323232222222296396336633333332634224

九、待定系数法。

例16、分解因式x2?xy?6y2?x?13y?6

分析：原式的前3项x2?xy?6y2可以分为(x?3y)(x?2y)，则原多项式必定可分为(x?3y?m)(x?2y?n)

解：设x2?xy?6y2?x?13y?6=(x?3y?m)(x?2y?n)

∵(x?3y?m)(x?2y?n)=x2?xy?6y2?(m?n)x?(3n?2m)y?mn ∴x2?xy?6y2?x?13y?6=x2?xy?6y2?(m?n)x?(3n?2m)y?mn

?m?n?1?m??2?3n?2m?13对比左右两边相同项的系数可得?，解得?

n?3??mn??6?∴原式=(x?3y?2)(x?2y?3)

例17、（1）当m为何值时，多项式x2?y2?mx?5y?6能分解因式，并分解此多项式。 （2）如果x?ax?bx?8有两个因式为x?1和x?2，求a?b的值。

（1）分析：前两项可以分解为(x?y)(x?y)，故此多项式分解的形式必为

32(x?y?a)(x?y?b)

解：设x2?y2?mx?5y?6=(x?y?a)(x?y?b)

则x2?y2?mx?5y?6=x2?y2?(a?b)x?(b?a)y?ab

?a?b?m?a??2?a?2???比较对应的系数可得：?b?a?5，解得：?b?3或?b??3

?ab??6?m?1?m??1???∴当m??1时，原多项式可以分解；

当m?1时，原式=(x?y?2)(x?y?3)； 当m??1时，原式=(x?y?2)(x?y?3)

（2）分析：x?ax?bx?8是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如x?c的一次二项式。

解：设x?ax?bx?8=(x?1)(x?2)(x?c)

32 则x?ax?bx?8=x?(3?c)x?(2?3c)x?2c

323232?a?3?c?a?7??∴?b?2?3c，解得?b?14， ?2c?8?c?4??∴a?b=21

练习17、（1）分解因式x?3xy?10y?x?9y?2

22（2）分解因式x?3xy?2y?5x?7y?6

22（3）已知：x?2xy?3y?6x?14y?p能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。

22

（4）k为何值时，x2?2xy?ky2?3x?5y?2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。

初二因式分解练习题 5 （单元测试） 姓名 一、 填空题：（5分 4=20分） （1） 分解因式； ； （2） 分解因式： ； （3） 分解因式： ； （4） 分解因式： ；

二、 选择题：（5分 6=30分） （

1

）

下

列

变

形

，

是

因

式

分

解

的

是

-----------------------------------------------------------（ ） A B C D

（2）下列各式中，不含因式 的是-----------------------------------------------------（ ） A B C D

（3）下列各式中，能用平方差分解因式的式子是---------------------------------------（ ） A B C D

（4）已知 ，则 的值是---------------------------（ ） A ， B C D ，

（5）如果 是一个完全平方式，那么 的值是--------------------------（ ）

A B C D （6）已知 ，则 的值是--（ ）

A 0 B C 3 D 9 三、 把下列各式因式分解：（6分 5=30分） （1） （2）

（3） （4） （5）

四、（10分）已知 ，求证：

五、（10分）求证：每个奇数的平方被8除必余1