2011年河南省专升本数学

1?2xsin,x?0?242．讨论函数f(x)??在x?0处可导性. x?x?0?0,exdx． 43．求不定积分?2xe?144．求定积分

?10xexdx．

45．求微分方程

y???3y??2y?ex的通解

2?2z46．设z=??x?y,x?，且?具有二阶连续偏导数，求.

?x?y（2,1,0）47．求曲面e2?z?xy=3在点处的切平面方程.

48.求二重积分49．计算

x?ye??d?,其中D是由直线x?y?1和两条坐标轴所围城的闭区域。 D?Lxdx?ydy?(x?y?1)dz,L是从点A(111)，，到点B(11，，4)的直线段.

50.将函数f(x)=1展开成(x?1)的幂级数. x2四、应用题（每小题6分，共12分）

51.求点（0,1）到抛物线y?x上的点的距离的平方的最小值. 52.求几何体x?y?4z?4的体积. 五、证明题（8分）

53.设函数f(x)，g(x)均在闭区间?a,b?上连续，f(a)?g(b),f(b)?g(a)，且

2242f(a)?f(b)，证明存在??（a,b），使f????g???.