[省会检测]2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）

19．（12.00分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CS=2，∠BSD=90°． （1）求证：AC⊥平面SBD；

（2）若SC⊥BD，求二面角A﹣SB﹣D的余弦值．

20．（12.00分）已知圆的圆心为M，点P是圆M上的动点，点

．

，点G在线段MP上，且满足

（1）求点G的轨迹C的方程；

（2）过点T（4，0）作斜率不为0的直线l与（1）中的轨迹C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求△ABQ面积的最大值． 21．（12.00分）已知函数f（x）=ax+lnx+1． （1）讨论函数f（x）零点的个数；

（2）对任意的x＞0，f（x）≤xe2x恒成立，求实数a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10.00分）已知过点P（m，0）的直线l的参数方程是（t为参

数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ．

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，且|PA|?|PB|=2，求实数m的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=2|x+a|+|3x﹣b|．

（1）当a=1，b=0时，求不等式f（x）≥3|x|+1的解集；

（2）若a＞0，b＞0，且函数f（x）的最小值为2，求3a+b的值．

2018年广东省广州市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 设复数z满足z（1﹣i）2=4i，则复数z的共扼复数=（ ） A．﹣2 B．2

C．﹣2i D．2i

【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【解答】解：z（1﹣i）2=4i， ∴z=

=﹣2．

则复数z的共扼复数=﹣2． 故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2． 设集合A={x|A．A∩B

B．A∪B

＜0}，B={x|x≤﹣3}，则集合{x/x≥1}=（ ） C．（?RA）∪（?RB} D．（?RA）∩（?RB}

【分析】解不等式得集合A，根据补集的定义写出?RA、?RB，即可得出结论 【解答】解：集合A={x|B={x|x≤﹣3}，

则?RA={x|x≤﹣3或x≥1}， ?RB={x|x＞﹣3}；

∴（?RA）∩（?RB}={x|x≥1}． 故选：D．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

3． 若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为（ ）

＜0}={x|﹣3＜x＜1}，

A． B． C． D． 【分析】基本事件总数n=m=

=120，A，B两位同学不相邻包含的基本事件个数

=72，由此能求出A，B两位同学不相邻的概率．

【解答】解：A，B，C，D，E五位同学站成一排照相， 基本事件总数n=

=120，

=72，

A，B两位同学不相邻包含的基本事件个数m=∴A，B两位同学不相邻的概率为p==故选：B．

=．

【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

4． 执行如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）

A． B． C． D．

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：赋值，n=2，S=0，第一次执行循环体后，S=0+

，n=2+2=4；