2018年江苏省南通市中考数学模拟试卷（一） 附参考答案与试题解析

普通用户平均每天查看手机大约110次，其中大约22次是打电话．小乔想了解家人打电话的通话时长（即每次的通话时间）的分布情况，于是他收集了他家800个通话时长的数据，这些数据均不超过24分钟，他从中随机选取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图． 通话时长x/分钟 0＜x≤4 4＜x≤8 8＜x≤12 12＜x≤16 16＜x≤20 20＜x≤24 54 36 4a 27 4a 3a 次数 （1）a的值为 ；补全频数分布直方图；

（2）样本中通话时长在20＜x≤24之间的9个数据分别为21分08秒，22分25秒，22分14秒，21分23秒，23分48秒，21分02秒，23分16秒，23分42秒，21分17秒，求这9个通话时长的平均数；

（3）请估计小乔家这800个通话中通话时长超过12分钟的次数．

22．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．

（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

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23．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥AC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长．

25．（9分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；

（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

26．（10分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O． （1）求证：四边形AECF是菱形；

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（2）若AC=8，EF=6，求BC的长．

27．（13分）阅读下列材料，完成任务： 自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形． 任务：

（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；

（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为 ；

（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）． 请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题．

A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；

②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；

B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；

②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用

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含m，n，b的式子表示）．

28．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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