2016年常州市对口单招一模数学试卷

得分 评卷人 17．（本题满分12分）已知函数f?x??a?2cos2xcos?2x???为奇函数，且

????????0，??. f???0，其中a?R，?4?（1）求a，?的值；

（2）若f?

2????????????，??，求sin????的值. ???，3?5??4??2?得分 评卷人

得分 评卷人 （1）求复数z；

（2）若复数z是实系数一元二次方程x2?bx?c?0的根，求b,c的值．

18．(本题满分10分) 若iz＝3＋4i, 其中为i为虚数单位,

19．（本题12分）函数

f(x)?ax?b12是定义在（－1，1）上的奇函数，且. f()?21?x25（1） 确定函数

（2） 利用定义证明（3） 解不等式

f(x)的解析式；

f(x)在（－1，1）上是增函数；

f(t?1)?f(t)?0.

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得分 评卷人 20．（本题14分）

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间

为[40,50), [50,60),……[80,90), [90,100], (1)求频率分布图中a的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.

得分 评卷人 21．（本小题12分）已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. (1)求数列?an?的通项公式；

a

0.004 40 50 60 70 80 90 100 分数

频率/组距 0.028 0.022 0.018 (2)设Sn为数列?an?的前n项和，bn?

an?1，求数列?bn?的前n项和Tn。

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得分 评卷人 22．(本小题10分) 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆车营运的总利润y（万元）与营运年数x（x∈N）的关系为y??x2?bx?c。若营运3年，则每辆客车营运的总利润为2万元，若营运4年，则每辆客车营运的总

利润为7万元．

（1）需要营运多少年，每辆客车营运的总利润最大？最大利润为多少？ （2）需要营运多少年，每辆客车营运年平均利润最大？最大利润为多少？

得分 评卷人 2x2y223．(本小题满分14分)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，一条准线

2abl:x?2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直

径的圆D交于P,Q两点．若PQ?6，求圆D的方程；

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