2020年高考各省市模拟试题分类汇编： 数列(解析版)

记bn为数阵从左至右的n列,从上到下的n行共n2个数的和

?b1?a1

b2?a1?2a2?a3?4a2

b3?a1?2a2?3a3?2a4?a5?9a3

......

bn?n2?an

设cn?n,前n和为Sn bncn?nn1111?11????????? bnn2?ann?(2n?2)2n?n?1?2?nn?1?1?111111?S6?c1?c2?L+c6??????L????

2?122367??1?1?3?1???，故选D。 2?7?713．（2020·湖北省随州市高三调研（文））已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若S4?3S2，且a2?a6?15，则a4?( ) A．8 【答案】B

【解析】当数列?an?的公比q?1时，S4?4a1，3S2?6a1，S4?3S2，?q?1.

B．6

C．4

D．2

?a1?1?q4?1?q?3?a1?1?q2?1?q，得q?2.

2Qa2?a6?a2?1?q4??15，?a2?3， ?a4?a2q2?6，故选B。

14．（2020·湖北省武汉市高三质检（文））已知数列{an}的前n项之和Sn＝n2+1，则a1+a3＝（ ） A．6 【答案】B

【解析】已知数列{an}的前n项之和Sn＝n2+1，所以S1?a1?2，

B．7 C．8 D．9

所以S2?a1?a2?5,?a2?3， 所以S3?a1?a2?a3?10,?a3?5， 所以a1+a3＝7，故选B。

15．（2020·湖南省长郡中学高三测试（文））已知数列?an?满足a2n?a2n?1?6n?4,a2n?1?a2n?6n?1,（n?N?）则数列?an?的前40项和S40?( ) A．1121 【答案】D

【解析】Qa2n?1?a2n?6n?1，a2n?a2n?1?6n?4，

B．1186

C．1230

D．1240

?两式相减得a2n?1?a2n?1?3，

又a2n?a2n?1?6n?4，即a2n?6n?4?a2n?1，

?a2n?2?a2n?6?n?1??4?a2n?1?6n?4?a2n?1?12n?1， ?a2n?2?a2n?1?a2n?a2n?1?12n?4

?S40??a1?a2?a3?a4???a5?a6?a7?a8??L??a37?a38?a39?a40?

?12?1?4?12?3?4?L?12?19?4?12??1?3?L?19??4?10?1240，

故选D。

16．（2020·江西省名师联盟高三第二次大联考（文））在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A．

2550100,, 777B．

252550,, 1477C．

10020040050100200,,,, D． 777777【答案】D

【解析】设羊户赔粮a1升,马户赔粮a2升,牛户赔粮a3升,则a1,a2,a3成等比数列,且公比

q?2,a1?a2?a3?50,则a1(1?q?q2?50,故a1?故选D。

?10050502002?a?2a?,,. a?2a?312121?2?2777π，则tan?a3?a9?217．（2020·江西省名师联盟高三调研（文））已知数列?an?为等差数列，若a2?a6?a10?的值为( ) A．0 【答案】D

【解析】Q数列?an?为等差数列，a1?a6?a10?B．3 3C．1

D．3

π， 2?a2?a6?a10?3a6??a3?a9?2a6?ππ，解得a6?． 26π， 3π?tan?a3?a9??tan?3，故选D。

318．（2020·江西省名师联盟高三一模（文））设Sn是等差数列?an?的前n项和,a3?3,S7?14,则公差d? A．

1 2B．?1 2C．1 D．-1

【答案】D

?a1?2d?3?,?d??1,，故答案为D。 【解析】由题得?7?67a1?d?14?2?19．（2020·四川省成都市金堂中学校高三模拟（文））在等差数列{an}中，a3，a9是方程x2?24x?12?0的两根，则数列{an}的前11项和等于（ ） A．66 【答案】D

【解析】因为a3，a9是方程x2?24x?12?0的两根，所以a3?a9??24， 又a3?a9??24?2a6，所以a6??12，

B．132

C．-66

D．-132

S11?11?(a1?a11)11?2a6???132，故选D。

2220．（2020·四川省眉山市高三二诊（文））已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a4?a7?a6?3，则S9?

（ ） A．27 【答案】A

【解析】因为?an?为等差数列，所以a4?a7?a6?a5?a6?3，解得a5?3，所以

B．

27 2C．9 D．3

S9?9?a1?a9?9?2a5??9a5?27，故选A。 2221．（2020·四川省眉山市高三二诊（文））已知数列?an?为正项的递增等比数列，a1?a6?12，a2a5?20，

a2020?a2019=（ ） 则

a2010?a2009A．5 【答案】C

【解析】由题意有a1a6?a2a5?20，因为数列?an?为正项的递增等比数列，

B．10

C．25

D．510

?a1?a6?12,5由?解得a1?2，a6?10，设该等比数列的公比为q，则q?5， ?a1a6?20,a2020?a2019?q10?25，故选C。 所以

a2010?a200922．（2020·云南昆明一中高三（文））已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?27，则a5?（ ） A．-3 【答案】B

【解析】因为S9?27，所以

B．3

C．-6

D．6

9?a1?a9?2?9?2a5?27，所以9a5?27，则a5?3，故选B。 223．（2020·云南昆明一中高三（文））已知等比数列?an?的各项都是正数，a5?1，a3a11?9，则?an?的公比为_____. 【答案】3 2【解析】因为?an?为各项都是正数的等比数列，所以由a3a11?a?9，得a7?3 且q?27a7?3.，则a5