2020年高考各省市模拟试题分类汇编： 数列(解析版)

2020年高考各省市模拟试题分类汇编： 数列

1．（2020·东北师大附中高三模拟（文））设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1??11，a2?a8??6，则Sn的最小值等于（ ） A．-34 【答案】B

【解析】设数列?an?的公差为d， ∵a2?a8??6， ∴2a1?8d??6， 又a1??11， ∴d?2， ∴Sn?na1?B．-36

C．-6

D．6

n?n?1?d2??11n?n?n?1??n2?12n??n?6??36，

2∴当n?6时，Sn有最小值S6??36，故选B。

2．（2020·安徽省滁州市定远育才学校高三模拟（文））在等比数列?an?中，a1?an?82，a3an?2?81，且前n项和Sn?121，则此数列的项数n等于（ ） A．4 【答案】B

【解析】设等比数列?an?的公比为q，由等比数列的性质可得：a1an?a3an?2?81， 又a1?an?82，?a1和an是方程x2?82x?81?0的两根，解方程得x?1或x?81. 若等比数列?an?递增，则a1?1，an?81，

B．5

C．6

D．7

QSn?121，

a1?anq1?81q??121

1?q1?q解得q?3，?81?1?3n?1，解得n?5； 若等比数列?an?递减，则a1?81，an?1，

n?1a1?anq81?q11????121，解得q?，?81?1???，解得n?5. QSn?121，

1?q1?q3?3?则此数列的项数n等于5，故选B。

a4?7，则a5?（ ）3． （2020·福建省华安一中、龙海二中高三联考（文））在等差数列{an}中，a1?a5?8，A．11 【答案】B

【解析】依题意，有a1?a1?4d?8,a1?3d?7，解得a1??2,d?3,a5?a1?4d?10。

4．（2020·福建省华安一中、龙海二中高三联考（文））等差数列?an?的前n项和为Sn，且S3?9，a3?0，则公差d?（ ） A．-3 【答案】A

【解析】QS3?9，a3?0，?3a1?B．3

C．-2

D．2

B．10

C．7

D．3

3?2d?9，a1?2d?0，则解得公差d??3，故选A。 25．（2020·福建省莆田市高三质检（文））设等差数列{an}前n项和为Sn，a2＝4，S5＝10，a5＝（ ） A．﹣2 【答案】A

【解析】∵等差数列?an?前n项和为Sn，a2?4，S5?10，

B．0

C．6

D．10

?a2?a1?d?4???， 5?4S5?5a1?d?10?2?解得a1?6，d??2，

?a5?6?4?2??2，故选A。

6．（2020·福建省漳州市高三测试（文）已知?an?为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为?an?的前n项和，n?N*，则S10的值为（ ） A．-100 【答案】D

【解析】因为a7是a3与a9的等比中项，所以a7?a3?a9?a7?(a7?4d)?(a7?2d)?(a7?8)?(a7?4)

22B．-90 C．90 D．110

?a7?8，又d=-2，?a1?20

?S10?10?20?10?9?(?2)?110，故选D。 2S3?9，a3?7，7． （2020·河北省沧州市高三一模（文））已知等差数列?an?的前n项和为Sn，则a10?（ ）

A．25 【答案】B

B．35

C．40

D．45

?a3?a1?2d?7?a1??1【解析】设等差数列?an?的公差为d，由题意可得?，解得?，

S?3a?3d?9d?41?3?因此，a10?a1?9d??1?9?4?35，故选B。

8．（2020·河南省安阳市高三一模（文）已知数列{an}满足an?1?an?2，且a1,a3,a4成等比数列.若{an}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为（ ） A．–10 【答案】D

2【解析】根据题意，可知{an}为等差数列，公差d?2，由a1,a3,a4成等比数列，可得a3?a1a4，

B．?14 C．–18 D．–20

2∴(a1?4)?a1(a1?6)，解得a1??8.

∴Sn??8n?n(n?1)981?2?n2?9n?(n?)2?. 224根据单调性，可知当n?4或5时，Sn取到最小值，最小值为?20，故选D。 9．（2020·河南省鹤壁市高级中学高三二模（文））数列?an?的通项公式an?ncos则S2020?（ ） A．1010 【答案】A

【解析】对任意的k?N?，a4k?3?a4k?2?a4k?1?a4k

B．2020

C．5050

D．0

n?，其前n项和为Sn，23????????4k?3?cos?2k???4k?2cos2k????4k?1cos2k????????????4kcos2k?

22???????4k?2??4k?2，

Q2020?4?505，因此，S2020?2?505?1010，故选A。

10．（2020·河南省鹤壁市高级中学高三二模（文））设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S6?S7?S5，则满足SnSn?1?0的正整数n的值为（ ） A．10 【答案】C

【解析】∵S6?S7?S5，∴6a1?∴S13?B．11

C．12

D．13

6?57?65?4d?7a1?d?5a1?d，∴a7?0，a6?a7?0，22213?a1?a13?2?13a7?0，S12?12?a1?a12??6?a6?a7??0，∴满足SnSn?1?0的正整数n的值

2为12，故选C。

11．（2020·河南省开封市高三模拟（文））设等比数列{an}满足a1?a2??1,a1?a3??3,则a1?（ ） A．1 【答案】A

B．2

C．?

15D．-1

?a1?a1q??1a?a??1,a?a??3,【解析】由1所以?，解得a1?1，故选A。 2132?a1?a1q??312．（2020·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（文））已知数列?an?的通项公式为an?2n?2，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记bn为数阵从左至右的n列，从上到下的n行共n2个数的和，则数列?前6项和为（ ）

?n??的?bn?

A．

5 12B．

5 6C．

6 7D．

3 7【答案】D

【解析】Q数列?an?的通项公式为an?2n?2,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.