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华附三模2019届高三测试理科数学

一、选择题：

N??x?R|1.已知全集U?{x?R|x?0}，M?{x?R|x?1?0}，

A.{x|?3?x??1} 2.已知复数z?a?A.5

B.{x|?3?x?0}

??1??2x?1?，则?CUM?IN?（ ） 8?

D.{x|?1?x?0}

C.{x|?1?x?0}

10i（a?R），若z为纯虚数，则|2a?i|?（ ） 3?i

B.5

C.2

D.3

rrrr????3.已知向量a??cos75,sin75?，b??cos15,sin15?，则|a?b|的值为（ ）

A.

1 2 B.1 C.2 D.3

4.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A.

1 4

5B.

1 2 C.

2 3 D.

3 41??a??5.已知?1???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）

x??x??A.?80

B.?40

C.40

D.80

6.记正项等比数列?an?的前n项和为Sn，若a1?a2?A.4

B.5

9451，，则使an?的最小的整数n是（ ） S4?2810C.6

D.7

7.记函数f(x)?2sin?2x?????3??，将函数f(x)的图象向右平移

?个单位后，得到函数g(x)的图象，现有4???,0?上单调递增；p3：函数g(x)3??如下命题：p1：函数g(x)的最小正周期是2?；p2：函数g(x)在区间??在区间?0,???上的值域为[-1,2].则下列命题是真命题的为（ ） ??2?

B.p1???p3?

C.p1?p2

D.p1?p2

A.??p2??p3

8.已知函数f(x)?sin?4x?????????3cos4x?????1，则下列判断错误的是（ ） 6?6??

A.f(x)为偶函数 B.f(x)的图像关于直线x??D.f(x)的图像关于点???2对称

C.关于x的方程f(x)?0.7有实数解

???,0?对称 ?12?29.抛物线y?4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，

AK?l，垂足为K，则VAKF的面积是（ ）

A.4

B.33

C.43

D.8

10.在三棱锥P?ABC中，平面PAB?平面ABC，VABC是边长为6的等边三角形，VPAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A.64?

B.48?

C.36?

D.27?

11.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0—1三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第2n?1行；则第61行中1的个数是（ ）

A.31

2 B.32 C.33 D.34

12.已知函数f(x)?x?x?aln(x?1)有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（ ） A.(??,0]

B.[0,??)

C.(0,1)U(1,??)

D.(??,0]U{1}

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在数列?an?中，a1?11，an?1?an?，（n?N*），则a2019的值为________.

n(n?1)20192214.若直线mx?2ny?4?0（m，n?R）始终平分圆x?y?4x?2y?4?0的周长，则m?n的取值范围是________.

15.已知f(x)为定义在R上的偶函数，g(x)?f(x)?x，且当x?(??,0]时，g(x)单调递增，则不等式

2f(x?1)?f(x?1)?4x?0的解集为________.

16.如图所示，棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D1中，一平行于平面A1BD的平面?与棱AB，AD，AA1分别交于点E，F，G，点P在线段A1C1上，且PG∥AC1，则三棱锥P?EFG的体积的最大值为________.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.

17.（本题满分12分）在VABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（a?b?c），bsinC?3a，

sinBsinC?cos(A?C)?cosB.

（1）求cosC.

（2）点D为BC延长线上一点，CD?3，AD?7，求VABC的面积.

18.（本题满分12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2009年至2018年该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：

第x年 旅游人数y（万人） 1 300 2 283 3 321 4 345 5 372 6 435 7 486 8 527 9 622 10 800 该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：

??50.8x?169.7；模型②：由散点图的样本点分模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程y布，可以认为样本点集中在曲线y?ae的附近.

bx

??ae，（1）根据表中数据，求模型②的回归方程y（a精确到个位，b精确到0.01）

bx

（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）

回归方程 ①y?508x?1697 2??ae ②y14607 bx?i???yi?yi?110 30407 参考公式、参考数据及说明：

?v的斜率和截距的最小二乘法估计分??????①对于一组数据?v1,w1?,?v2,w2?,L,?vn,wn?，其回归直线w??别为???i?1nwi?wvi?vn2i?????v?v?i?1?v，②刻画回归效果的相关指数R?1???w??，?2?i???yi?yn2??y?y?ii?1i?1n2.

③参考数据；e5.46?235，e1.43?4.2

x 5.5 y 449 u 6.05 ??x?x?ii?1102 ??x?x??y?y? iii?110??x?x??u?u? iii?11083 4195 9.00 110表中ui?lny1，u??ui.

10i?119.（本题满分12分）已知矩形ABCD，AB?2，AD?二面角P?AC?B为60o，连结PB.

2，沿对角线AC将VACD折起至VACP.使得

（1）求证：平面PAB?面ABC； （2）求二面角B?PA?C的余弦值.

20.（本题满分12分）已知双曲线C1的焦点在x轴上，焦距为4，且C1的渐近线方程为x?3y?0.

x2y2??1及双曲线C1都有两个不同的（1）求双曲线C1的方程；（2）若直线l:y?kx?3与椭圆C2:42