2015年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

23．（12分）（2015?滨江区一模）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半

2

径为3．过A（﹣7，9），B（0，9）的抛物线y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）与x轴交于D，E （点D在点E右边）两点，连结AD． （1）若点D的坐标为D（3，0）．

①请直接写出此时直线AD与⊙O的位置关系； ②求此时抛物线对应的函数关系式；

（2）若直线AD和⊙O相切，求抛物线二次项系数a的值； （3）当直线AD和⊙O相交时，直接写出a的取值范围．

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2015年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．（3分）（2015?滨江区一模）下列实数中，是无理数的是（ ） A．

B．2 C．

﹣2

D．cos45°

【考点】无理数． 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行各选项得判断即可． 【解答】解：A、

﹣2

是有理数，故本选项错误；

B、2=，是有理数，故本选项错误； C、

是有理数，故本选项错误；

，是无理数，故本选项正确．

D、cos45°=

故选D．

【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题得关键是掌握无理数的三种形式． 2．（3分）（2015?滨江区一模）下列计算中，正确的是（ ） A．（ab）=ab B．a?a=a C．a÷a=a D．

2

3

6

2

3

6

6

3

3

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；分式的乘除法．

【分析】根据积的乘方，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据分式的乘方，可判断D．

【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确； D、分子分母同时乘方，故D错误； 故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3．（3分）（2013?铁岭）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

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【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．（3分）（2015?滨江区一模）在一个不透明的口袋中装有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】概率公式．

【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．

【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5，6四个球，共6个球， 任意摸出1个，摸到大于2的概率是=．

故选C．

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中． 5．（3分）（2015?滨江区一模）如图，在△ABC中，∠C=36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（ ）

A．84° B．80° C．60° D．90° 【考点】旋转的性质．

【分析】如图，首先根据题意得到∠FAC=60°，结合∠C=36°，运用三角形的内角和定理即可解决问题．

【解答】解：如图，由题意得： ∠FAC=60°，而∠C=36°，

∴∠AFC=180°﹣60°﹣36°=84°， 故选A．

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【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理等几何知识点及其应用问题；灵活运用旋转变换的性质来解题是关键． 6．（3分）（2015?滨江区一模）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将标有“1”的这个正方体移走后，所得几何体（ ）

A．俯视图改变，左视图改变 B．主视图改变，左视图不变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图不变，左视图改变 【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上边看得到的图形，左视图是从左边看得到的图形，可得答案．

【解答】解：去掉前主视图是第一层三个小正方形，第二中间右边各一个正方形，去掉后第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图发生了变化， 去掉前后的俯视图都是第一层一个小正方形，的二层三个小正方形， 去掉前后左视图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上边看得到的图形，左视图是从左边看得到的图形．

7．（3分）（2015?滨江区一模）如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数

的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．

【解答】解：∵反比例函数中k＜0，

∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵﹣4＜0，﹣1＜0， ∴点（﹣1，y1），（﹣2，y2）位于第二象限， ∴y1＞0，y2＞0， ∵0＞﹣1＞﹣4，

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