2013-2014-1学期概率论（A卷）

广西科技大学鹿山学院 2013 — 2014 学年第 1 学期课程

考核试题

考核课程 概率论 （ A 卷） 考核班级 电子121、122 学生数 印数 考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟

一、填空题（每空 3 分，共 30 分）

1. 已知P(A)?0.4,P(A?B)?0.2,P(B)?0.5,则P?BA??______,P?AB??______.

2. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.4和0.3，则目标被命中的概率 0.58 .

X -1 0 3. 设离散型随机变量X分布律 1 求D(X)? . P 0.1 0.6 0.3 4. 已知?(1)?0.8413,X~N(0,4),则P{?2?X?2}? 0.6826 .

?kx3,0?x?1;k? 4 5. 已知连续型随机变量X的密度函数为f(x)??其他.?0,1P{0?X?}? 1/16 . 26. 已知随机变量X~N(0,4),Y~P(0.5)，且X与Y相互独立，则E(5X?2Y?1)? 2 ，D(5X?2Y?1)? 102 .

7.袋中有4个白球和2个黑球，从袋中任取两个球，求取到的两个球颜色相同的概率 .

二、计算题（70分）

1．（12分）设某地区成年居民中肥胖者占5% ,不胖不瘦者占80% ,瘦者占15% ,又知肥胖者患高血压的概率为 20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为 10% ,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求 ：

(1)该地区居民患高血压病的概率；

(2)若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 2.（12分）已知随机变量X的概率密度为

??cosx,0?x?;?f?x???2

?0,其它.?求Y?2X?1的概率密度函数fY(y).

3. (15分)设二维随机变量(X,Y)具有概率密度函数

?k(x2?y),0?x?1;0?y?1,f(x,y)??

0,其它.?求 (1)系数k;

(2)求X、Y的边缘密度函数fX(x),fY(y). (3)判断X、Y是否相互独立.

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4.(16分) 设(X,Y)的联合分布律，求:

(1) 常数k;

(2) 求X、Y的边缘分布律;

(3) 判断X、Y是否相互独立.

(4) cov(X,Y).

X Y 0 -1 0.3 0 0 0.25 k 1 0.1 0 2 0.25 0 1 5.（15分）一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5.在袋中同时取3只， 以X表示取出的3只球中的最大号码，求随机变量X的分布律、分布函数、数学期望.

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