平方根教案

歙县上丰中心学校

6.1平方根（第三课时）

设计者：胡建余

教材：人教版七年级下册第六章《实数》第一节平方根第三课时

教学目标：

知识与技能：1、理解平方根的概念，会根据平方与开平方的互逆关系求一

个正数的平方根。

2、理解平方根与算术平方根的区别与联系。

3、培养学生的符号意识，重视数学文字语言与符号语言的转

换。

4、能根据平方根的概念及性质解决问题。

过程与方法：1、通过对图表的观察比较，直观感受开平方与平方互为逆运

算，从而会求一个正数的平方根。

2通过对平方根的讨论，使学生对平方根有全面的认识，并

体会分类的数学思想。

3、引导学生仿照算术平方根的概念，结合相关实例归纳平方

根的概念。

情感态度价值观：通过对开方与乘方互为逆运算关系的学习，体现事物之

间对立统一的辩证关系，激发学生探索数学的兴趣。

教学重点：平方根和算术平方根的联系与区别 教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别 教学过程：一、复习回顾，引入课题 1、什么是算术平方根?用符号怎样表示? 2、说出下列各数的算术平方根。

212（1）1 （2） (? 2 ) （3）5 （4）0.09 （5）16 （6） 43、如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 4、填表： X2 1 16 36 49 425x 二、概念剖析，加强理解

1、平方根定义

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 2、开平方运算

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方 3、观察图表发现平方与开平方互为逆运算

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4、例题讲解

例1. 求下列各数的平方根：

9 (1)100； (2) ； (3)0.25

162

解：(1) ∵(±10)＝100， ∴100的平方根是±10

39(2) ∵(± )2＝ ，

41693 ∴ 的平方根是±

1642

(3) ∵(±0.5)＝0.25， ∴0.25的平方根是±0.5

例2 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是 4 ； （5）-16的平方根是-4．

三、探究性质，深化概念

1、结合上面的例题，请同学们讨论以下问题； （1）一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？

（2）0有几个平方根？是多少？ （3）负数呢？

平方根的性质结论：正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根 2、平方根的表示方法如何呢？ a 表示正数a的算术平方根

表示正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方

?a根）

2

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? a 表示正数a的平方根

例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为: ? 9 ? ? 3

5 25的平方根是±5,用符号语言表达为: ? 25 ? ?

3、例题讲解

例3. 说出下列各式的意义，并求它们的值

(1) 36 (2) ? 0.81 (3) ? 解：(1) ∵ 62＝36，∴ 36 =6；

(2) ∵ 0.92＝0.81， ∴－0.81 ＝－0.9 (3) ∵(

四、巩固练习，检测反馈 1.判断下列说法是否正确.

（1）5是25的算术平方根. （ ） （2）24994972497 )＝ ， ∴ ± ＝±

939356是2536的一个平方根.（ ） （3）??4?的平方根是－4. （ ） （4）?25的平方根是±5. （ ） 2.求出下列各数的平方根. ⑴0.04 ⑵81121 ⑶614 ⑷256 （5）??21? 23.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____， 4.计算下列各式的值：

169 ; (2)- (1) 0.004 9 ; (3) ? .

6481五、归纳小结，深化新知

你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？

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平方根与算术平方根的比较

区别 个数不同 符号不同 联系 正数a的平方根有两个 定义不同 平方根 算术平方根 如果一个数的平方等于如果一个正数x的平a，这个数就叫做a的平方等于a，那么这个正方根 数就叫做a的算术平方根 正数a的算术平方根有一个 ?a表示 用 a表示 用 1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个. 2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根和算术平方根均为0 六、分层作业，提高能力 1、课本第47页第3题 2、求下列各式的值。

（1） 64 （2） ? 0 .16 （3） ?(?2)23、已知m的算术平方根是7，则m的平方根是多少？ 4、如果一个正数的两个平方根是a+1和2a-7，求这个正数。

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