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2017-2018届江西省重点中学四校高三第一次联考理科数学试卷及答案

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2017-2018届高三第一次联考数学(理科)试卷

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给

出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合A=?x|x2?x?2?0?,集合B=?y|y?log4(x?2),x?A?,则A?B=( )

A.[-1,0] B.[0,1]

C.[0,2]

D.[-1,1]

2.已知Z=(1+i)n,若Z为实数,则正整数n的最小值为( ) A.2

B.3 C.4 D.5

3.设sin(?4??)?13,则sin2??( )

A.?19 B.19 C.79

D.?79

4.下列命题正确的个数有( )

(1)存在x0?0,使得x0?sinx0 (2)“lna?lnb”是“10a?10b”的充要条件 (3)若sin??12,则???6

(4)若函数f(x)?x3?3ax2?bx?a2在x??1有极值0,

则a?2,b?9

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.已知某种程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是( ) A.?1 B.1 C.2

D.12

6.在集合M??1,2,3,4,5?的所有非空子集中,任取一个集合A,恰

好满足条件“若x?A,则6?x?A”的概率是( ) A.331 B.531 C.731 D.931

7.已知下面正三棱柱的俯视图如右图所示,则这个三棱柱外接

球的体积为( ) 4

3

俯视图

A.28?

B.287?

C.28?3

D.2873?

8.向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆,记

绿豆落在P点,则

∠DPC∈(0,?2)的概率为( )

A. 1-?B.1-3?8

8 C.3?8

D.?8 9.双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2,且F2恰 为抛物线y2?4x的焦

点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若?AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为( ) A. 1?2 B.2 C.1?3 D.210.若非零向量? A.|2?a|?|2?a??a,?b满足????3

b| B.|2?|a?ba|?|2?|?|a??b|,则(b| C.|2? )

b|?|?a?2?b| D.|2?b|?|?a?2b?| 11.已知函数f(x)?2|1?x|?|x?1|3(x?R)有4个零点x1,x2,x3,x4,且

x1?x2?x3?x4,则

f(x1?x4)?( )

A.0 B.1 C.2 D.32

12.已知数列?an?是等差数列,且a1??0,1?,a2??1,2?,a3??2,3?,则a4的取值范围为( ) A.?3,4?

B.??5,9??

C.??813??22??3,3??

D.?2,5?

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.使(x?1xx)10的展开式中系数大于

200的项共有 项.

14.设椭圆x24?y2?1的左焦点为F1,右焦点为F2,以F1F2为直径的

圆与椭圆在

x轴上方部分交于点

M,N,则

|F1M|?|F1N||F= .

1F2|15.在?ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2?b2?4a?2b?5,

且a2?b2?c2?bc,则sinB= _____________。

16. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的平均温

度均不低于22?C”,现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数) (1)甲地:5个数据的中位数为24,众数为22 (2)乙地:5个数据的中位数为27,总体均值为24 (3)丙地:5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总

体方差为10.8,则肯定进入夏季的地区是 .

三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分,解答

应写出文明说明、证明过程或演算步骤。) 17.已知m???(cos?x?sin?x,3cos?x), n??(cos?x?sin?x,2sin?x),其中??0,

若函数

f(x)??m???n,

且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于?4。

(1)求?的取值范围。

(2)在?ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a?3,b?c?3,

当?取最大值时,f(A)?1,求?ABC的面积。

18.某工厂生产A、B两种型号的玩具,其质量按测试指标划分

为:指标大于或等于83为正品,小于83为次品,现随机取这两种玩具进行检测,检测结果统计如下: 测试指[70,[76,[83,[88,[94,标 76) 83) 88) 94) 100) 玩具A(件) 8 12 40 32 8 玩具B(件) 7 18 40 29 6 (1)试分别估计玩具A为正品的概率和玩具B为正品的概率;

(2)生产1件玩具A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏

损5元;生产1件玩具B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元,在(1)的前提下,

(i)记?为生产1件玩具A和1件玩具B所得的总利润,求随机变量?的分布列和数学期望;

(ii)求生产5件玩具B所获得的利润不少于140元的概率.

19.如图,在Rt?ABC中,?ACB??2,BC?2,CA?3,点P在线段AB 上,

且CP平分?ACB,将?BPC沿CP折成二面角S?CP?A(点B与

S重合),且SA?7. (1)求证:平面SPC?平B面APC;

(2)求二面角P?SC?A的

P正弦值.

CA

20.在平面直角坐标系xOy中,椭圆E的中心为原点,F1、F2分

别为E的左、右焦点,过F1的直线l交E于A、B两点,且

?ABF32的周长为43,离心率为3。 (1)求椭圆E的方程;

(2)过圆O:x2?y2?5上任意一点P作椭圆E的两条切线,若

切线斜率都存在,试探究这两条切线斜率之间的关系。

21.已知函数f(x)?lnx?ax(a?R)

(1)当a=1时,求f?x?在点?1,f?1??处的切线方程,判断切线

与f?x?图象的公共点个数,并说明理由;

(2)若f(x)?lnx?ax(a?R)有两个不同的零点x1,x2,求证:x1x22?e.

四、选做题(请考生从22、23、24三题中任选一题作答。如果

多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑,共10分)

22.如图,已知AD为圆O的直 径,直线BA与圆O相切于点A,

直线OB与弦AC垂直并相交于点G,与弧AC相交于M,连接DC,AB=10,AC=12

(1)求证:BA?DC=GC?AD ; (2)求BM.

23.在直角坐标系XOY中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极

轴,与直角坐标系XOY取相同的长度单位,建立极坐标系,

已知点P的极坐标为???4,??2??,直线l的极坐标方程为

?cos???????4??=a,且点P在直线l上。

(1)求a的值及直线l的直角坐标方程; (2)设曲线C的参数方程?x=cos?y=3sin?(?为参数),求曲线C上

的点到直线l的最大值.

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2017-2018届高三第一次联考数学(理科)试卷 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合A=?x|x2?x?2?0?,集合B=?y|y?log4(x?2),x?A?,则A?B=( ) A.[-1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[-1,1] 2.已知Z=(1+i)n,若Z为实数,则正整数n的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.设sin(?4??)?13,则sin2??( ) A.?19 B.19 C.79 D.?79 4.下列命题正确的个数有( ) (1)存在x0?0,使得x0

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