福建省莆田市莆田第六中学2018届高三数学下学期第三次模拟考试试题 文

什么时候你来到我身边

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什么时候你来到我身边2017-2018年度莆田六中高三第三次模拟考文科数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A D C A D C B A D D 二、填空题：（本题共 4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 1 ； 14.?4； 15.509； 16. 4

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (一)必考题：共60分. 17. (本小题满分12分)

2212 C 解：(Ⅰ)∵c(sinC?sinA)?(sinA?sinB)(b?a)，则由正弦定理得：c?ca?b?a，…2分

2?a2?c2?b21?， ∴a?c?b?ca，∴cosB?…4分，又0?B??，∴B?；…

32ca22226分

N?x2，AN?23x，(Ⅱ)由题意得M，N是线段BC的两个三等分点，设BM?x，则B…

7分 又B??3解得x?2

，AB?8，在?ABN中，由余弦定理得12x?64?4x?2?8?2xcos22?，…8分，31（负值舍去），则BM?2，…10分，又在?ABM中，AM?82?22?2?8?2??52?213.…

212分

或解：在?ABN中，由正弦定理得：23xsin?3?12x，∴sin?BAN?，…8分，又

2sinBANBN?2x，

AN?23x，∴BN?AN，∴?BAN为锐角，∴?BAN??，…9分，∴?ANB??，

62又AB?8，∴BN?2x?4，…10分，∴x?2，∴MN?2，AN?43，…11分，∴在Rt?ANM中，

AM?(43)2?22?213．……12分

18. (本小题满分12分)

解：(1)证明：∵AA1?底面ABCD，BC?面ABCD，∴AA1?BC，又∵ABCD为正方形，

∴AB?BC，…1分，又ABAA1?A，∴BC?平面AA1B1B，…2分，又∵AB1?平面

AA1B1B，∴BC?AB1，…3分，又∵A1B1?AP?2，A1A?AB?4，

?B1A1A??PAB?90，∴?ABP??A1AB1，∴?B1AA1??ABP，又

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什么时候你来到我身边?B1AB??B1AA1?90，∴?B1AB??ABP?90，∴B1A?BP，…5分，又BCBP?B，

∴AB1?平面PBC；…6分，

(Ⅱ) 在BC上存在一点Q，当CQ?3时，可使得PQ∥平面CDD1C1， 下证之．…7分，取DD1中点M，连接PM，CM，又点P为AA1的 中点，则在梯形ADD1A∥A1D1，PM?1，PM∥AD1(AD?A1D1) 2?1(2?4)?3，又CQ?3，BC∥AD，∴PM∥CQ，…8分，

=2∴四边形PQCM为平行四边形，∴PQ∥MC，又PQ?平面CDD1C1，CM?平面

CDD1C1，

∴PQ∥平面CDD1C1；…9分，又∵BC?4，∴BQ?BC?QC?4?3?1，…10分， 又S?PBB1?S梯形ABB1A1?S?PA1B1?S?PAB?分，

又BC?平面AA1B1B，∴VP?QBB1?VQ?PBB1?19. (本小题满分12分)

21(x?x)?(i?4)?28?ix??i?4?i?1解：（Ⅰ）由折线图中数据和参考数据得：，i?1，…7i?17277111(2?4)?4??2?2??2?4?6，…1122211S?PBB1?BQ??6?1?2．…12分， 331分，

?(x?x)(y?y)??xy?x?yiiiii?1i?1i?1777i?160.68?4?37.28?11.56，…2分，又

?(y?yii?172)?，2 .2，

7?2.64∴r??(x?x)(y?y)iii?17?(x?x)?(y?y)2iii?1i?177?211.5611.5611.56???0.995，…3分，

28?2.227?2.22.64?4.4因为y与x的相关系数近似为0.995，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系. ……4分

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什么时候你来到我身边（Ⅱ）又

y??yii?177?5.33，∴b??(x?x)(y?y)iii?17?(x?x)ii?17?211.56?0.413，…6分， 25∴a?y?bx?5.33?0.413?4?3.68，…7分，所以y关于x的回归方程为

y?0.41x?3.68. …8分

（Ⅲ）故z?x(y?1.01x?0.08)?50??0.6x2?3.6x?50??0.6(x?3)2?55.4，…10分，故当x?3时，

zmax?55.4.…11分，所以投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元. ……

12分

20. (本小题满分12分)

解：(Ⅰ)因为点P1,P2关于x轴对称，故两个点都不在抛物线上． ………………1分

2所以仅P3在抛物线上，计算得2?2p，解得p?2，………………2分

所以C:y2?4x．………3分，经验证P1,P2都不在C上． ………………4分

PA?x1,y1?,B?x2,y2?，（Ⅱ）由题意得直线l斜率不为0，设直线l:x?t?y?m，3A与P3B的

斜率分别为k1,k2．将l:x?ty?m与C联立，并消去x，得：y2?4t?y?4m?0，……5

分

故有y1?y2?4t；y1?y2??4m．…6分，又因为k1?k2?分

所以k1?k2?4?y1?2y2?2?，……………7x1?1x2?1?y1?2y2?2??11??k?k?4?，………8分，解得??? 1222y?4y?4y?2y?2?12??12?11??1，…9分，即y1?y2?4??y1?2??y2?2?，…y1?2y2?2 又因为k1?k2?4，所以10分

解得0??y1?y2??y1?y2，即t?m?0，…11分，故l:x?t?y?t，必过定点?0,?1?．…12分

21. (本小题满分12分)

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