北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考数学（理）试卷（含答案）

参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分. 题号 答案

1 A

2 A

3 D

4 C

5 A

6 A

7 D

8 D

9 A

10 A

11 A

12 D

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 题号 答案

13

?x?R，sinx?1

14 6

15

16 ②；45o

23

三、解答题: 本大题共6小题，共70分.

17．（本小题共12分）解：（Ⅰ）因为f(x)?22cosxsin(x?)?1

π4?22cosx[2(sinx?cosx)]?1 ………………….1分 2?2cosx(sinx?cosx)?1

?2cosxsinx?2cos2x?1 ………………………….5分

（两个倍角公式，每个各2分）

π?sin2x?cos2x?2sin(2x?) …………………….6分

4所以函数f(x)的最小正周期T?2π?π. …………………….7分 |?|（Ⅱ）因为x?[πππππππ，]，所以2x?[，]，所以(2x?)?[?，]. ………….8分 1266341212πππ??时，函数f(x)取得最小值2sin(?); …………….9分

12412πππ当2x??时，函数f(x)取得最大值2sin, …………………….10分

41212ππ因为2sin(?)?2sin()?0,

1212ππ所以函数f(x)在区间[，]上的最大值与最小值的和为0. ……………….12分

126当2x?

18.（本小题共12分）解：（Ⅰ）由正弦定理及acosC?得：sinAcosC?化简sinAcosC?解得：cosA?1c?b2

1sinC?sinB， ------------------2分 21sinC?sin(A?C) -----------------4分2

1， -----------------6分 2o因为0o

（Ⅱ）由余弦定理得：21?25?c?5c，即c?5c?4?0.--------------10分 解得c?1和c?4，

经检验1，4都是解，所以c的值是1和4. -----------------12分

19．（本小题共12分）解：

（Ⅰ）过点F作FHP AD，交PA于H,连接BH,

22PHF11因为PF?PD，所以HF?AD?BC.….1分

33又FHP AD，ADP BC，所以HFPBC. ………….2分 所以BCFH为平行四边形, 所以CFPBH. ……….3分

又BH?平面PAB，CF?平面PAB, （一个都没写的，则这1分不给） 所以CFP平面PAD. ……………………4分

（Ⅱ）因为梯形ABCD中，ADP BC，AD?AB, 所以BC?AB.

PzABDC因为PB?平面ABCD，所以PB?AB，PB?BC,

yABCFDx如图，以B为原点，

BC,BA,BP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系, …………….5分

所以C(1,0,0),D(3,3,0),A(0,3,0),P(0,0,3).

rur设平面BPD的一个法向量为n?(x,y,z)，平面APD的一个法向量为m?(a,b,c), uuuruuur因为PD?(3,3,?3),BP?(0,0,3),

uuurr?PD?n?0?3x?3y?3z?0?rr所以?uuu，即?，

3z?0BP?n?0???r取x?1得到n?(1,?1,0),

ur同理可得m?(0,1,1), ……………….7分

rurrurn?m1r??, N 因为二面角B?PD?A为锐角， 所以cos?n,m??ru2|n||m|π. ………………….8分 3uuuuruuur（Ⅲ）假设存在点M，设PM??PD?(3?,3?,?3?)，

所以二面角B?PD?A为

uuuuruuuruuuur所以CM?CP??PM?(?1?3?,3?,3?3?), ……10分 uuuruuuur1所以PA?CM??9??3(3?3?)?0，解得??,

2

所以存在点M，且PM?20.（本小题共12分）

133. ……….12分 PD?22

21．（本小题共12分）解：（Ⅰ）

1, xk?11kx2?(k?1)x?1所以f'(x)?k?， ……………….1分 ?2?xxx211(x?2)(x?1). 当k?时，2f'(x)?22x因为f(x)?kx?(k?1)lnx?1(x?2)(x?1) ， 得 x1?1,x2?2， ……………….2分 令2f'(x)??0x2所以f'(x),f(x)随x的变化情况如下表：

x (0,1) 1 0 (1,2) 2 (2,+?) f'(x) ? 0 ?