2015-2016学年度北京四中12月月考[无答案]

2015-2016学年度北京四中12月月考

21.已知：如图，在?O中，点P在直径AB的延长线上，PC，PD与?O相切，切点分别为点C、点D，连接CD交AB于点E.如果?O的半径等于35，tan?CPO?的长.

1.求弦CD2CAPOEDB

22.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东400米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上.问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（3取1.732，结果精确到1米）

P60°30°A

BC

?的中点，AD?BC于D，连接BF交AD于23.已知：如图，BC为?O的直径，点A是BFE. 求证：（1）AE=BE；（2）BF=2AD.

AEBDOFC

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24.已知，如图，在Rt△ABC中，?C=90°，BD平分?ABC，交AC于点D，经过B、D两点的?O交AB于点E，交BC与点F，EB为?O的直径. （1）求证：AC是?O的切线.

1（2）当BC=2，cos?ABC?时，求?O的半径.

3DACFEOB

125.如图，已知：实数m是方程x2?8x?16?0的一个实数根，抛物线y??x2?bx?c交x轴

2于点A?m,0?和点B，交y轴于点C?0,m?. （1）求抛物线的解析式；

ACO上的一个动点，连接AM、OM..在y（2）设△AOC的外接圆为?G，若M是?G的?轴左侧的抛物线上是否存在点N，使得?NOB??AMO.若存在，求出点N的坐标；若不存

在，请说明理由.

yCBOAx

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26.已知：如图，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，且?EDF?45?. （1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形； （2）猜想tan?ADF的值，并写出求解过程.

ADB

C

27.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?mx2??m?n?x?n?m?0?的图像与y轴正半轴交于点A.

（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；

（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧交点为B，若?ABO?45?，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式.

（3）在（2）的条件下，设M?p,q?为二次函数图像上的一个动点，当?3?p?0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围.

y54321–5–4–3–2–1O12345x–1–2–3–4–5

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28.已知，△GAB，△GDC为等腰三角形，其中GA=GB，GD=GC，?AGB??DGC，过点G分别作AB、CD的垂线垂足为点E、F. （1）求证：AD=BC；

（2）求证：△AGD∽△EGF； AD的值； EF（4）如图3，在（3）的条件下，若AD、BC所在直线相较于点P，BD=6，?BGD?60?，设△BGD的外心为O，在BG和DG的长度发生变化的过程中，OP的最小值为________.

（3）如图2，若AD、BC所在直线相互垂直，求

GCFDAEB 图1 CFDGAEB 图2

CDGPOAB

图3 2015-2016学年度北京四中12月月考

29.在平面直角坐标系xOy中，?C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于?CCP'?r2，则称P'为点P的反演点的定义如下：若在射线CP上存在一点P'，满足CP?关于?C的反演点，图1为点P及其关于?C的反演点的示意图. （1）当点C在原点O且半径为1时，

?1??13?A'、B'的坐标及A'B'的长度； ①求A?,0?,B?,??关于?O的反演点22?2????②点P在直线y??x?2上，若点P关于?O的反演点为P'存在，求点P'的横坐标的取值范围；

（2）当?C的圆心在x轴上，半径为1，直线y??3x?23与x轴、y轴分别交于点3A、B，若线段AB上存在点P，使得点P关于?C的反演点P'在?C的外部，求圆心C的横坐标的取值范围.

y54321yP'CP54321–4–3–2–1O12345x–1–2–3

–4–3–2–1O12345x–1–2–3

图1 备用图