1.1.2 集合的表示方法

新纪元2015级数学导学案 良好的开始是成功的一半

1.1.2 集合的表示方法

一、学习目标：

1、理解列举法和特征性质描述法的实质，能运用它们表示集合. 2、体验用集合语言表示文字的过程，尝试用集合语言表示集合. 二、重点难点： 1、集合的表示法

2、对集合的特征性质的理解

3、运用特征性质描述法正确的表示集合 三、基础知识探究： 1、列举法

定义：__________________________________________

试分析以下集合可否用列举法来表示，并探究列举法表示集合的适用范围及注意问题。 （1）由1~20中的所有质数组成的集合； （2）方程x?x的所有实数根组成的集合；

（3）不大于200的正偶数构成的集合； （4）自然数构成的集合； 列举法的使用范围：

①_____________________________________________； ②_____________________________________________；

22、描述法

阅读课本P6示例，回答下列内容并探究描述法表示集合时的注意问题。

（1）特征性质：______________________________________________________________ ____________________________________________。

（2）特征性质的描述法：_______________________________________________________

3、集合的表示方法的变换

试分别用列举法和描述法表示下列集合，并探究两种表示方法之间的转换关系，比较优缺点。

（1）方程x?2?0的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。 通过对元素规律的观察概括出元素的特征性质 - 1 - 第一章 《集合》 列举法描述法2根据元素的特征性质找出具体元素 新纪元2015级数学导学案 良好的开始是成功的一半

四、典型例题剖析

例1、用列举法表示下列集合

（1）A??x?N|0?x?5? （2）B??x|x2?5x?6?0?

【跟踪训练】 用列举法表示下列集合：

（1）大于2小于15的偶数全体； （2）平方等于16的实数全体； （3）比2大3的实数全体； （4）方程x2?4的解集； （5）大于0小于5的整数的全体； （6）我国现有直辖市的全体。 例2 用描述法表示下列集合： （1）{?1,1}；

（2）大于3的全体偶数构成的集合； （3）在平面内，线段AB的垂直平分线。 【跟踪训练】

1、用描述法表示下列集合：

（1）由北京一个城市构成的集合； （2）所有偶数的集合；

（3）方程x2?2x?3?0的解集；

（4）大于3的全体实数；

（5）除以3余2的整数的全体；

（6）大于1小于100的质数的全体构成的集合； （7）平行四边形全体构成的集合。 2、用适当的方法表示下列集合：

（1）构成英语单词mathematics字母的全体；

（2）在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合； （3）方程x(x2?2x?3)?0的解集；

- 2 - 第一章 《集合》

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（4）大于0.9且不大于6的自然数的全体构成的集合； （5）15的质因数全体构成的集合；

（6）能够整除111的偶数的全体构成的集合； （7）绝对值小于0的实数的全体构成的集合。 例3、设集合B?{x?N|6?N} 2?x（1）试判断元素1和2与集合B的关系； （2）用列举法表示集合B

【跟踪训练】

1、{(x,y)|x?y?6,x?N,y?N}用列举法表示为 . 2、用列举法表示下列集合： （1）A?{x|?2?x?2,x?Z}；

?2x?y?8（2）B?{(x,y)|?}；

?x?y?1（3）M?{x|(x?2)2(x?3)?0}； （4）P?{y|y??x2?6,x?N,y?N}； （5）Q?{(x,y)|y??x2?6,x?N,y?N}

五、总结与反思（把你本节课的所学、所思、所悟、所想记下来）

《集合的表示方法》当堂检测

命题人：苑介刚 审核人：王永秀 使用时间：2012.09

- 3 - 第一章 《集合》

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?x?y?11．方程组?2的解集是（ ） 2?x?y?9A．?5,4? B．?5,?4? C．???5,4?? D．??5,?4??

2.若集合A?{a,b,c}中的元素是三角形的三边，则此三角形不能是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程x?9?0的所有实数根组成的集合；

（2）由小于8的所有质数组成的集合；

4．用描述法表示下列集合： （1）?0,2,4,6,8,? （2）?3,9,27,81,?? （3）?,2?1357?,,,?? ?2468?【选做题】

1.已知集合A??x?N|??8??N?，试用列举法表示集合A=_________________。 6?x?2.已知集合A?{x|ax2?3x?2?0}至多有一个元素，则a的取值范围 ； 若至少有一个元素，则a的取值范围 。

错题纠正：（将你在本节课中做错的题目即时改正）

- 4 - 第一章 《集合》